重要不等式
定理1:如果,那么
(当且仅当时取“=”号).
(当且仅当
时取“= ”号).
如果是正数,那么
基本不等式
定理2(均值定理)
概念
如果a、b都是正数,我们就称为a、b
的算术平均数, 称为a、b的几何平均数。
均值定理可以描述为:
两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数
思考 3
成立的条件_______
成立的条件______
规律:
两个正数的积为常数时,它们的和有最小值;
两个正数的和为常数时,它们的积有最大值。
一正二定三相等
下面几道题的解答可能有错,如果错了,那么错在哪里?
,求函数的最小值和此时x的取值.
解:运用均值不等式的过程中,忽略了“正数”这个条件.
,
求函数的最小值.
解:用均值不等式求最值,必须满足“定值”这个条件.
解:用均值不等式求最值,必须注意“相等”的条件.
如果取等的条件不成立,则不能取到该最值.
>0, y>0, xy=24, 求4x+6y的最小值,并说明此时x,y的值.
4 已知x>0,y>0,且x+2y=1,求
的最小值.
2 已知a+b=4,求y=2a+2b的最小值.
练习题:
当x=6,y=4时,最小值为48
最小值为8
<0,求函数的最大值.
换1法
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