河北省涞水县2017学年高二数学考试题理.doc

河北省涞水县2017学年高二数学考试题理.doc河北省涞水县2016-2017学年高二数学4月月考试题理
注意事项:
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、单项选择(每小题5分)
1、下列求导运算正确的是( )
A. B.
C. D.
2、过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为( )
A. B.
C. D.
3、设函数是函数的导函数,,且,则的解集是( )
A. B. C. D.
4、定积分的值为( )
A. B. C. D.
5、正方体中,是棱的中点,则与所成角的余弦值( )
A. B. C. D.
6、若函数在上单调递增,则的最小值是( )
A. B. C. D.
7、设函数,其中,若有且只有一个整数使得,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8、正四棱锥中,为顶点在底面上的射影,为侧棱的中点,且,则直线与平面所成的角是( )
° °
° °
9、设,则的值为( )
A. B. C. D.
10、在正三棱柱中,若,点是的中点,则点到平面的距离是( )
B.
C.
11、已知函数,.若不等式对所有的,都成立,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12、已知函数的图像上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线重合,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
评卷人
得分
二、填空题(每小题5分)
13、设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线方程是______
14、设函数f(x)=,若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是.
15、曲线与直线所围成的平面图形的面积为.
16、如图,在三棱锥中,已知,,设,则的最小值为.
评卷人
得分
三、解答题(17题10分,其它各小题12分)
17、求由抛物线与它在点A(0,-3)和点B(3,0)的切线所围成的区域的面积。
18、已知函数(,).
(1)若,求函数的极值和单调区间;
(2)若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
19、如图,已知正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,点在侧棱上,点在侧棱上,且.
(1)求证:;
(2)求二面角的大小.
20、某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).
(1)写出与的函数关系式;
(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
21、如图,在长方形中,,点是棱上一点,且.
(1)证明:;
(2)若二面角的大小为,求的值.
22、已知,二次函数,关于的不等式的解集为,其中为非零常数,设.
(1)求的值;
(2)若存在一条与轴垂直的直线和函数,的图象相切,且切点的横坐标满足,求实数的取值范围;
(3)当实数取何值时,函数存在极值?并求出相应的极值点.
参考答案
一、单项选择
1、【答案】B
【解析】根据导数的运算公式可得,对于,所以不正确;对于C中,,所以不正确;对于D中,,所以不正确,故选B.
考点:导数的运算.
2、【答案】B
【解析】因,故切线的斜率,故所求直线的斜率,方程为,.
考点:导数的几何意义及直线与直线的位置关系的综合运用.
3、【答案】B
【解析】由可知,函数的解析式应该为,则,由此可得,可求得;又,可求得,则,,解不等式,即,可解得,所以本题的正确选项为B.
考点:求函数的解析式,导函数的运用.
思路点睛:因为原函数与导函数满足关系式,即原函数与导函数具有相同的最高次,而具有相同最高次的函数,就目前所学知识来说,仅有三角函数与指数函数,他们的导函数与原函数具有相同的最高次,但是三角函数的导函数与原函数不是同名的,所以只能是指数函数的导函数,据此可假设函数的解析式,并代入已知条件中求参数,进而得到解析式,解不等式.
4、【答案】C
【解析】令,则,则
,故应选C.
考点:定积分及运算.
5、【答案】B
【解析】设正方体的棱长为2,以DA为x轴,以DC为y轴,以为z轴,建立空间直角坐标系,则(2,0,2),B(2,2,0),(0,0,2),E(2,1,2),
∴=(0,2,-2),=(2,1,0),设与所成角为θ,
则
考点:异面直线及其所成的角
6、【答案】B
【解析】函数在上单调递增,所以在上恒成立,即在上恒成立,令,其对称轴为,
当即时,在上恒成立等价于,由线必规划知