等比数列的求和公式
一、教学重点、难点
本节课的重点是公式的推导、公式的特点和公式的运用;难点是公式的推导方法及公式应用中q与1的关系.(意图:这样确定重点,既能务实“双基”,又凸现了掌握知识的三个层次:识记、,所以既是重点又是难点.)
二、教学目标:
:理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题.
(意图:这一目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成,这是数学教学的首要环节,也正符合课程标准的要求.)
:通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.(意图:因为数学教学的最终目的是通过思想方法的渗透以及思维品质的锻炼,从而让学生在能力上得到发展)
、态度与价值观:通过对公式推导方法的探索与发现,优化学生的思维品质,渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点.
三、过程分析
师生互动
探究问题
类比联想
解决问题
创设情境
提出问题
变式训练
深化认识
例题讲解
形成技能
讨论交流
延伸拓展
课后作业
分层练习
故事结束
首尾呼应
总结归纳
加深理解
四、教学过程
1、创设情境,提出问题
引入:印度国际象棋发明者的故事(意图:设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣,.)
设问:同学们,你们知道西萨要的是多少小麦吗?
引导学生写出麦粒总数为
(意图:在实际教学中,由于受课堂时间限制,教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”,急急忙忙地抛出“错位相减法”,这样做有悖学生的认知规律:求和就想到相加,这是合乎逻辑顺理成章的事,教师为什么不相加而马上相减呢?在整个教学关键处学生难以转过弯来,因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围,,形成繁难的情境激起了学生的求知欲,引导学生急于寻求解决问题的新方法,为后面的教学埋下伏笔.)
,探究问题
探讨: 发明者要求的麦粒总数是:
上式有何特点?
如果(1)式两端同时乘以2得
比较(1)、(2)两式,有什么关系?
(意图:留出时间让学生充分地比较,等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”,在教师看来这是“天经地义”的,但在学生看来却是“不可思议”的,因此教学中应着力在这儿做文章,从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机.)
两式上下相对的项完全相同,把两式相减,就可以消去相同的项,得到。
设问: 纵观全过程,①式两边为什么要乘以2 ?
(意图:学生经过繁难的计算之苦后,突然发现上述解法,会惊呼:真是太简洁了!让学生在探索过程中,充分感受到成功的情感体验,从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心.)
,解决问题
设等比数列,首项为,公比为,如何求前n项和?
问题: (1)
(2) (意图: 在教师的指导下,让学生从特殊一般,从已知到未知,步步深入,让学生自己探究公式,从而体验到学习的成功和愉快.)
探讨1:由得对不对?
时,(这里引导学生对进行分类讨论,得出公式,同时为后面的例题教学打下基础.)
探讨2:结合等比数列的通项公式, 如何把用表示出来?(引导学生得出公式的另一形式)
(意图:通过反问精讲,一方面使学生加深对知识的认识,完善知识结构,另一方面使学生由简单地模仿和接受,变为对知识的主动认识,从而进一步提高分析、,尽管用时比较少,仅仅几句话,然而却有画龙点睛的作用.)
,延伸拓展
思路1:
思路2:
(意图:以疑导思,激发学生的探索欲望,营造一个让学生主动观察、思考、
, 这其实就是关于的一个递推式,递推数列有非常重要的研究价值,是研究性学习和课外拓展的极佳资源,它源于课本,又高于课本,对学生的思维发展有促进作用.)
,深化认识
(意图:采用变式教学题组,深化学生对公式的认识和理解,通过直接套用公式——变式运用公式——研究公式特点这三个层次的问题解决,,让全体学生都参与教学,培养学生的参与意识和竞争意识.)
,形成技能
,加深理解
提出问题,引导学生回顾公式及其推导方法,鼓励学生积极回答,然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结
(意图:以此培养学生的口头表达能力,归纳概括能力.)
,首尾呼应
(意
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