2-6浮点运算方法和浮点运算器.ppt

浮点运算方法和浮点运算器
浮点加、减法运算
设有两个浮点数X和Y,它们分别为:
其中Ex和Ey分别为数x和y的阶码,
Mx和My为数x和y的尾数。
两浮点加减运算的操作过程大体分为四步:
第一步,0操作数检查;
第二步,比较阶码大小并完成对阶;
第三步,尾数进行加或减运算;
第四步,结果规格化并进行舍入处理。
1、0操作数检查。
2、比较阶码大小并完成对阶:
△E=Ex-Ey ,
若△E=0,表示两数阶码相等,可以直接进行尾数加减运算;
若△E>0,表示Ex>Ey ,此时,将Y的尾数向右移位,每右移一位,其阶码加1,直到与X的阶码相等为止,右移的位数等于阶码△E ;
若△E<0,表示Ex<Ey ,则将X的尾数向右移。
尾数右移引起最低有效位的丢失比左移引起最高有效位的丢失造成的误差要小。
3、尾数求和运算:对阶结束后,即可进行尾数的求和运算。与定点加减运算完全一样
4、结果规格化:
……x,即两符号位不相等,此时将尾数结果右移以实现规格化,简称右规,
即尾数右移1位,阶码加1。
否则进行左规处理,即尾数每左移1位,阶码减1,
直到尾数的符号和最高有效位具有不同的代码达到规格化为止。
规格化尾数的形式: ……
5、舍入处理:简单的方法有2种: 0舍1入, 恒置1
6、溢出处理
阶码上溢: 超过了阶码可能表示的最大值的正指数值,一般将其认为是+∞和-∞。
阶码下溢: 超过了阶码可能表示的最小值的负指数值,一般将其认为是0。
尾数上溢: 两个同符号尾数相加产生了最高位向上的进位,将尾数右移,阶码增1来重新对齐。
尾数下溢: 在将尾数右移时,尾数的最低有效位从尾数域右端流出,要进行舍入处理。
[例28]:设x=2010*,
y=2100*(-),求x+y。
解:设两数均以补码表示, 阶码和尾数均采用双符号位,则它们的浮点表示分别为
[x]浮=00 010 ,
[y]浮=00 100 ,
(1) 对阶
△E=Ex-Ey=[Ex]补+[-Ey]补=00 010+11 100=11 110
即△E为-2,x的阶码小,应使Mx右移2位, Ex加2 ,
[x] 浮=00 100,(11)
其中(11)表示Mx右移2位后移出的最低两位数。
(2)尾数求和
00. 0 0 1 1 0 1 1 0 (11)
+ 11. 0 1 0 1 0 1 0 0
─────────────
11. 1 0 0 0 1 0 1 0 (11)
(3)规格化处理:
尾数运算结果的符号位与最高数值位为同值,应执行左规处理,(10),
阶码为00 011。
(4)舍入处理
采用0舍1入法处理,则有
11. 0 0 0 1 0 1 0 1
+ 1
───────────
11. 0 0 0 1 0 1 1 0
(5)判溢出
阶码符号位为00,不溢出,故得最终结果为
x+y= 2011 *(-)
练习:
2-3(13/16)-2-4(5/8)
浮点运算流水线
1、流水线原理:
把输入的任务分割为一系列子任务,使各子任务能在流水线的各个阶段并发地执行。实现时间并行。
处理一个子任务的过程称为过程段。
线性流水线由一系列串联的过程段组成,各个过程之间设有高速的缓冲寄存器,以暂时保存上一过程子任务处理的结果。