数学应用题专题复习.ppt

应用题专题复习
引言:
素质教育呼唤应用意识,近几年来的高考试题增强了对密切联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度,突出对能力的考查——重视应用,培养应用数学的意识,培养分析问题和解决问题的能力。
分析近几年高考应用性问题不难得出,试题从实际出发提供公平背景,设问新颖、灵活,而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中数学大纲所要求掌握的概念、公式、定理和法则等基础知识和基本方法。
解决应用性问题的关键读题——懂题——建立数学关系式。
1、某不法商人在国庆节期间将彩电按原价提高40%,然后在广告中写上“国庆大酬宾,八折优惠”, 结果是每台彩电比原价多赚了270元, 那么每台彩电的原价是元.
分析:
⑴认真读题,弄清题中各数量关系.
⑵合理设变元,建立相应的函数(方程或不等式)等数学模型.
⑶求解数学模型而使问题获解.
分析、联系、抽象、转化
数学方法
数学结果
实际结果
回答问题
解决应用性问题的思路和方法,我们可以用示意图表示为:
建立数学模型(列数学关系式)
实际问题
引例:
1、某种商品进货单价为40元,按单价每个50元售出,,其
销售量就减少一个,问零售价上涨到多少元时,这批货
物能取得最高利润.
分析:利润=(零售价—进货单价)×销售量
故有:设利润为 y元,零售价上涨x元
y=(50+x-40)(50-x) (其中 0〈 x〈 50 )
y=-x2
+40x+500
即零售价上涨到70元时,这批货物能取得最高利润.
最高利润为900元.
应用举例:
2、某乡为提高当地群众的生活水平,由政府投资兴建了甲、乙两个企业,1997年该乡从甲企业获得利润320万元,从乙企业获得利润720万元。以后每年上交的利润是:,而乙企业则为上一年利润的。根据测算,该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题,达到8100万元可以达到小康水平.
(1)若以1997年为第一年,则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年,该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题?
(2)试估算2005年底该乡能否达到小康水平?为什么?
分析:本题是考虑该乡从两个企业中获得利润问题。
该乡从两个企业中获得的总利润=甲上缴利润+乙上缴利润
年份
97
(n=1)
98(n=2)
99(n=3)
2000(n=4)
…
(第n年)
甲企业
乙企业
总利润
略解:(1)设第n年该乡从两企业获得总利润为y万元。

y= +
当且仅当n=2时,即98年总利润最少为y=960万元。
故还需筹集2000-960=1040万元才能解决温饱问题。
(2)2005年时,n=9此时y=
=+
即2005年底该乡能达到小康水平。
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