第三章-实数知识点.doc

实数知识点与例题
一、实数的定义:有理数和无理数统称为实数。
1、实数的分类: 正整数自然数
整数 0
有理数负整数
分数正分数
实数负分数根号型:①所有开不尽方的方根:如
无理数:无限不循环小数圆周率π型:②圆周率π及含有π的数:如2π+1,
★实数与数轴上的点一一对应。构造型: ③似循环但实际不循环的无限小数:如
…(两个1之间依次多1个0)
例1 把下列各数填入相应的集合里
0,,,,-2,,,,…,
,…(两个2之间依次多1个0)
自然数集合: …
有理数集合: …
正数集合: …
整数集合: …
无理数集合: …
分数集合: …
[分析]:对实数进行分类时,应先对某些数进行计算或化简,然后根据最后结果进行分类。
2、比较实数大小的常用方法:
⑴中间值比较法⑵作差比较法⑶作商比较法⑷近似值、平方法等
例2 设,则,,的大小关系是( )
A. >> B. >> C. >> D. >>
例3 在连续两个整数和之间,<,那么, ,
的整数部分是,的小数部分是。
3、在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大
例4 如果在数轴上表示,两个实数的点如图所示,那么的
结果是多少?
0
二、平方根
1、平方根的定义:一般地,如果一个数的平方等于,即,那么这个数就
叫做的平方根,记为“”,读作“正负根号”。
2、算术平方根的定义:一般地,如果一个正数的平方等于,即,那么这个正
数就叫做的算术平方根,记为“”,读作“根号”。
我们规定0的算术平方根是0,即=0
3、开平方:求一个非负数的平方根的运算叫做开平方,其中叫做被开方数。
4、平方根的性质:①一个正数有两个平方根,它们互为相反数
②0的平方根是0 ③负数没有平方根
5、算术平方根的双重非负性:①被开方数是非负数,即≥0;
②算术平方根的本身是非负数,即≥0.
6、平方根与算术平方根的区别:
①个数不同:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数。
一个正数的算术平方根只有一个,且是正数。
②表示方法不同:正数的平方根:
正数的算术平方根: 注意:
7、平方根与算术平方根的联系:
①平方根中包含了算术平方根,算术平方根是平方根中的一种。
②平方根和算术平方根都只有非负数才有。
③0的平方根和0的算术平方根都是其本身。
例1下列各数有没有平方根?如果有,求出它的平方根和算术平方根;如果没有,
请说明理由。
(1)64; (2); (3); (4); (5).
例2 .
例3 一个正方形的边长为a,面积为b,则( )
A、a是b的平方根 B、a是b的的算术平方根
C、 D、
三、立方根
1、立方根的定义:一般地,如果一个数的立方等于,即,那么这个数就
叫做的立方根,也叫做的三次方根。
2、开立方:求一个数的立方根的运算叫做开立方,其中叫做被开方数。
如果,那么,其中是被开方数,3是根指数。
3、立方根的性质:①正数有一个正的立方根
②0的立方根是0 ③负数有一个负的立方根
【即任何数都有立方根】
4、重要提示:
①立方根是其本身的数有±1和0