北航高数200906(每小题4分,共20分)
1. 设,则=__________________.
.
3. 设,则=___________.
4. 已知,则
,且则的傅里叶级数在
点处收敛于_____________.
(每小题4分,共20分)
,则使得方程在点的某邻域内能唯一确定一个单值、有连续偏导数的函数的充分条件是( )
(A),且. (B),且
(C),且. (D),且.
2. 设空间有界闭区域由分片光滑有向闭曲面(外侧)围成,函数,,
在上有一阶连续偏导数,则下列正确的公式是( )
(A).
(B)
(C).
(D).
3. 微分方程的通解是( )
(A). (B). .
(C) (D).
4. 设曲面,是在第一卦限的部分,则有( )
(A). (B).
(C). (D).
( )
(A)若正项级数收敛,则.
(B)若,则级数收敛.
(C)若级数与都收敛,则级数收敛.
(D)若级数与都发散,则级数发散.
三.(10分) 求曲面在点处的切平面与法线方程.
四(8分)设不均匀平面薄板其在点的密度为,求该平面薄板的质量.
五.(10分)计算,其中为球面的外侧
六.(10分)将函数展开成的幂级数.
七.(10分)已知,求.
八.(10分)判断下列级数的敛散性,并说明理由.
(1) ;
(2) ,其中在的邻域内有三阶连续导数,且.
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