2.2.1-对数与对数运算-第1课时--对数.ppt

2.2.1-对数与对数运算-第1课时--对数.ppt 对数函数
对数与对数运算
第1课时对数
把纸沿着中线对折,若要使折得页数为128页,
需折多少次?
设需要折x次,则由题意得
实例1
如何计算x的值呢?
我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…….1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2x,x∈N*表示。
实例2
1
2
4
y=2x
…
为了解决这类问题,引进一个新数——对数.
反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、1 024个、8 192个……?已知细胞个数为y,如何求分裂次数x?
8=2x
1 024=2x
8 192=2x
即知道, , ,如何求x?
上述问题都是已知底数和幂的值,求指数的问题,
;(重点)
;
.(难点)
.(重点)
一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫
做以a为底N的,记作x= .
其中a叫做对数的,N叫做.
微课1 对数的概念
对数
logaN
底数
真数
注意书写形式
a也是幂的底数
思考1:式子ax=N与x=logaN中,a,N的取值范围如何?
提示:a>0,且a≠1,N>0.
底数
真数
对数
故规定a>0,且a≠1.
思考2:对数概念中为什么规定a>0,且a≠1?
提示:若a<0,则N为某些值时,x的值不存在,
如x=log-28.
当a=0时,若x=0,则无意义;
当a=1时,无论x取何值,N都为1,无研究的必要,
常用对数与自然对数的定义
(1)以___为底的对数叫做常用对数.
为了方便,N的常用对数log10N简记为: lg N.
(2)以__为底的对数称为自然对数.
为了方便,N的自然对数logeN简记为: ln N.
10
e
注意书写形式及意义
【即时训练】
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