概率论第九章1单因素方差分析.ppt

二、回归分析
一、方差分析
第九章
方差分析及回归分析
二、统计分析
一、总平方和的分解
第一节
单因素试验的方差分析
例1 假定某型号的电子管的使用寿命服从正态分布,并且原料差异只影响平均寿命,不影响方差。现用三种不同来源的材料各试生产了一批电子管。从每批中各抽取若干只做寿命实验,得数据如下表。
试问测试结果是否说明这批电子管的寿命有明显差异?
材料批号
寿命测定值(单位:小时)
1
2
3
1600 1610 1650 1680 1700 1700 1800
1580 1640 1640 1700 1750
1460 1550 1600 1620 1640 1660 1740 1820

三个水平
因素
试验指标
例2 设对四种玉米品种进行对比实验,每个品种都在同一块田的五个小区各做一次实验,实验结果如下表所示。试问不同品种对玉米的平均产量是否有显著影响?
品种
产量(斤/小区)




水平
因素
试验指标
设在试验中,因素A有m个不同水平
在水平下的试验结果
其中和是未知参数。在水平下作次独立实验,其结果如表1所示。
1
2
3
子样均值
容量
样
本
水平
2. 数学模型
表1
(2)
其中与均为未知参数。
式(2)称为单因素方差分析的数学模型。
(3)
再令
(5)
则μ是各水平下总体均值的加权平均,称为总平均值;
代表了第i水平下的总体均值与平均值的差异,这个差异称为的效应,
(4)
由式(2),(3)可以得到单因素方差分析的等价数学模型
它满足
式(5)表明:样本由总平均值
因素的水平效应
随机误差三部分叠加而成。
因而式(5)也称为线性可加模型。
(5)
由于当为真时,
=>各水平的效应
=>统计假设模型(1)等价于
(6)
基本任务:根据样本提供的信息,对假设(6)进行检验,并估计未知参数
检验此假设的方法就是方差分析