离散数学--命题逻辑.ppt

离散数学--命题逻辑.ppt数理逻辑简介
一个土耳其商人想找一个十分聪明的助手协助他经商,有两人前来应聘,这个商人为了试试哪个更聪明些,就把两个人带进一间漆黑的屋子里,他打开灯后说:“这张桌子上有五顶帽子,两顶是红色的,三顶是黑色的,现在,我把灯关掉,而且把帽子摆的位置弄乱,然后我们三个人每人摸一顶帽子戴在自己头上,在我开灯后,请你们尽快说出自己头上戴的帽子是什么颜色的。”说完后,商人将电灯关掉,然后三人都摸了一顶帽子戴在头上,同时商人将余下的两顶帽子藏了起来,接着把灯打开。这时,那两个应试者看到商人头上戴的是一顶红帽子,其中一个人便喊道:“我戴的是黑帽子。”

请问这个人说得对吗?他是怎么推导出来的呢?
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离散数学
数理逻辑简介
前提
结论
推理(规则)
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离散数学
逻辑学:研究思维(或推理)的形式结构和规
律的学科。利用数学方法研究思维(或推理)的形式结构和规律的学科,称作数理逻辑。
数理逻辑
数理逻辑的基本内容:命题逻辑(演算)、谓词逻辑。它们对电子元件设计和性质分析,对逻辑程序设计语言的研制具有十分重要的意义。(数字电路)
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第一章命题逻辑

§ 命题符号化及联结词
§ 命题公式及分类
§ 等值演算
§ 联结词全功能集
§ 对偶与范式
§ 推理理论
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一、命题的概念
命题:能够判断真假的陈述句。
这种判断只有两种可能,一种是正确的判断,一种是错误的判断。
§ 命题与联结词
命题真值:命题的判断结果.
判断为正确的命题称其命题真值为真(1) ;
判断为错误的命题称其命题真值为假(0) ; 命题是具有唯一真值的陈述句。
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例1 判断下列句子中哪些是命题。
(1) 2是素数。
(2) 2 + 3 = 5。
(3) 雪是黑色的。
(4) 3能被2整除。
(5) 火星上有水。
(6) 5x + 1 > 11。
(7) 这朵花多好看呀!
(8) 明天下午开会吗?
(9) 请关上门!
(10)我正在说谎。
(是)
(是)
(是)
(是)
(是)
(否)
(否)
(否)
(否)
(否)
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解题思想:
判断一个句子是否为命题,一看它是否为陈述句,二看它的真值是否唯一(与我们是否知道无关)。
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二、与命题相关的几个概念
1、简单命题(或原子命题):
命题为简单的陈述句,不能分解成更简单
的句子。一般用英文字母p, q, r, …表示。
2、命题常项(或命题常元、常量):
由于简单命题的真值确定,故又称之为命题常项
或命题常元。
如例1中的陈述句(1) (2) (3) (4) (5)。
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二、与命题相关的几个概念(续)
3、命题变项(或命题变元、变量):
真值可以变化的简单陈述句,但它不是命题,也可以用p,q,r等表示。
如例1中的陈述句(6) (5x + 1 > 11)。
4、复合命题:
由简单命题用联结词联结而成的命题。
命题逻辑主要就是研究复合命题。
5、命题的符号化:
用符号来表示命题。
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三、联结词
先看一个例子:
例2:判断下列命题是否为复合命题,说出其联结词。
(1) 3不是偶数。
(2) 2是素数和偶数。
(3) 林芳学过英语或日语。
(4) 如果角A和角B是对顶角,则角A等于角B。
(5) 我去上街当且仅当我有时间。
(非)
(且)
(或)
(如果…,则…)
(当且仅当)
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