离散数学CH02-命题逻辑.ppt

离散数学CH02-命题逻辑.ppt离散数学Discrete Mathematics
计算机与信息工程学院
第2章命题逻辑
第2章: 命题逻辑
第3章:谓词逻辑
【第二篇数理逻辑】
亚里士多德(Aristotle,-):三段论
莱布尼茨(Gottfried Wilhelm von Leibniz, 1646-1716):将推理还原为计算
【逻辑学的发展历史】
德国哲学家和数学家莱布尼茨是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家和哲学家,一个举世罕见的科学天才,和牛顿同为微积分的创建人。
莱布尼茨是现在公认的数理逻辑创始人,他的目的是建立一种“表意的符号语言”,其中把一切思维推理都化归为计算。实际上这正是数理逻辑的总纲领。
1eibniz
1646—1716
布尔(e Boole 1815-1864):形式符号和等式,布尔代数
弗雷格(Gottlob Frege,1848-1925):一阶逻辑
罗素(Bertrand Russell,1872-1970):逻辑主义
希尔伯特(David Hilbert,1862-1943):形式主义
哥德尔(Kurt Godel, 1906-1978):逻辑和形式方法不充分性
【逻辑学的发展历史】
研究人的思维形式和规律的科学称为逻辑学。逻辑(Logics)研究的是有效的推理方法。
逻辑学包括:
数理逻辑(Mathematical Logics)就是用数学化(符号化)的手段,研究有效的推理方法。所谓数学方法主要是指引进一套符号体系的方法。因此数理逻辑又称为符号逻辑。数理逻辑在逻辑设计、人工智能、语言理论、程序正确性证明等方面都有重要应用,是现代计算机技术的基础。
【数理逻辑的研究内容】
内容提要
命题及联结词

真值表与等价公式


重言式
命题公式与翻译

内容提要
对偶与范式

蕴含式


命题逻辑的推理理论
全功能联结词集

命题及联结词
命题公式与翻译
真值表和等价公式
重言式
范式
全功能联结词集
对偶式与蕴含式
命题逻辑的推理理论
【本章内容】
命题的基本概念
在数理逻辑中把能判断真假的陈述句称为命题。一般用小写英文字母或小写英文字母带下标表示。
命题的概念包含了以下3个要素:
⑴只有陈述句才有可能成为命题,而其它的语句,如:感叹句、祈使句、疑问句等都不是命题。
⑵一个语句虽是陈述句,但不能判断真假不是命题。
⑶虽然要求命题能判断真假,但不要求现在就能确定真假,将来可以确定真假也可以。
【 命题及联结词】
命题的基本概念
命题的真值:判断的结果
真值的取值:真(True,T,1)与假(False,F,0)
真命题(真值为真的命题)与假命题(真值为假的命题)
任何命题的真值是惟一的
【 命题及联结词】
注意:
感叹句、祈使句、疑问句都不是命题
陈述句中的悖论不是命题