高中数学必修二知识点总结.docx

必修二复习(立体几何)
第一章柱、锥、台、球的结构特征
一、柱、锥、台、球的结构特征
1、棱柱
(1)结构特征:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的多面体。
注意:有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗?
答:,不是棱柱
(2)棱柱的性质
,侧面都是平行四边形;
;
;
(3)棱柱的分类
按侧棱是否和底面垂直分类:
按边数分:三棱柱四棱柱五棱柱
按侧棱是否与底面垂直分:斜棱柱直棱柱正棱柱
2、棱锥
(1)结构特征:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形
(2)棱锥的分类
按底面多边形的边数,可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
正棱锥:底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥。
定义:
有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫棱锥。
如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面中心,这样的棱锥叫做正棱锥。
性质
Ⅰ、正棱锥的性质
(1)各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形。
(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。
正棱锥性质2:棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形
棱台由棱锥截得而成,所以在棱台中也有类似的直角梯形。
3棱台
结构特征:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.
4圆柱
结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
5圆锥
结构特征:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥
6圆台
结构特征:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.
7球
结构特征:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体.
8空间几何体的表面积和体积
练习题
,那么这个棱锥的中截面(过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是( )
,若截面面积是底面面积的四分之一,则锥体被截面截得的一个小锥与原棱锥体积之比为( )
(A)1 : 4 (B) 1 : 3
(C) 1 : 8 (D) 1 : 7

,等边圆柱(轴截面为正方形ABCD)一只蚂蚁在A处,想吃C1处的蜜糖,怎么走才最快,并求最短路线的长?
二、空间几何体的三视图和直观图
平行投影法投影线相互平行的投影法.
(1)斜投影法
投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法.
(2)正投影法
投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法.
有关概念:物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影,所得到的三个图形摊平在一个平面上,则就是三视图。
三视图的作图步骤


、高平齐、宽相等的原则画出其它视图
,加深,加粗。
斜二测画法步骤是:
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y 轴,两轴相交于点O。画直观图时,把它们画成对应的x’轴和y’轴,两轴交于点O’,且使∠x’O’y’=45°(或135 °),它们确定的平面表示水平面。
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段。
(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半。
练1:
圆柱的正视图、侧视图都是,俯视图是;(矩形、圆)
圆锥的正视图、侧视图都是,俯视图是;(三角形、圆及圆心)
圆台的正视图、侧视图都是,俯视图是。(梯形、圆环)
练2:利用斜二测画法可以得到:
①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形。以上结论正确的是( )A
(A)①②(B)①(C)③④(D)①②③④
练3:根据三视图可以描述物体的形状,其中根据左视图可以判断物体的;根据俯视图可以判断物体的;根据正视图可以判断物体的(宽度和高度、长度和宽度、长度和高度)
练4:某生画出了图中实物的正视图与俯视图,则下列判断正确的是( )
,俯视图正确 ,俯视图错误
,俯视图正确 ,