数列知识点总结.doc

一. 数列的基本知识点
一、基本概念
1、数列:按照一定顺序排列着的一列数.
二、等差数列:从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个常数称为等差数列的公差.
,或
1、若等差数列的首项是,公差是,则有
性质:
2、等差数列的前项和的公式:
等差数列的前项和的性质:
(1)
(2)
若等差数列,的前n项和为,,则
(3)等差数列的求和最值问题:(二次函数的配方法;通项公式求临界项法)
①若,则有最大值,当n=k时取到的最大值k满足
②若,则有最小值,当n=k时取到的最大值k满足
三、等比数列:从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个常数称为等比数列的公比.
1、通项公式及其性质
若等比数列的首项是,公比是,则.
2、前n项和及其性质
.
.
四、(1)与的关系:(检验是否满足)
(2)
基础练习
一、选择题:
1. 在等差数列中,已知,则该数列前11项和= ( )

,,,则 ( )
A. B. C. D.
,且,则 ( )
B. C. D.
,是公差不为0的等差数列,,则( )
5、等差数列中,已知前15项的和,则等于( ).
A. C.
二、填空题
,,则=______________.
{}的前n项和为,若,则公比_________.
,则其最大角的余弦值为_________.
,,且对任意的都有,则_________________.
,则的前项和为____________.
三、解答题
,,前项和.
(1)求; (2)求的通项公式.
,前三项的积为.
(1)求等差数列的通项公式;
(2)若成等比数列,求数列的前项和.
,其前项和为,是等比数列,且.
(1)求数列与的通项公式;
(2)记()证明:.

:①等差数列通项公式;②等比数列通项公式。
,前n项和为,且成等比数列,.求数列的通项公式.
练一练:已知数列试写出其一个通项公式:__________;
:已知(即)求,用作差法:。
练一练:①已知的前项和满足,求;
②数列满足,求
:已知求,用作商法:。
如数列中,对所有的都有,则______ ;
:
若求:。
如已知数列满足,,则=________ ;
:已知求,用累乘法:。
如已知数列中,,前项和,若,求
,用构造法(构造等差、等比数列)。
(1)形如、(为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后,再求。
①解法:把原递推公式转化为:,其中,再利用换元法转化为等比数列求解。
例5. 已知数列中,,,求.
②解法:该类型较类型3要复杂一些。一般地,要先在原递推公式两边同除以,得:引入辅助数列