1. 近似计算
于是
一、利用导数作近似计算
是用计算方法得到一定精度的计算结果.
y
x
o
第二节泰勒公式
这就是利用导数作近似计算的公式. 它表明,当
例1. 如图,加工圆锥台时计算刀架应取角.
s
因一般相当小,故
解:
于是
从而
例2. 开方的近似计算.
常用近似公式( 充分小):
例3. 计算的近似值.
解:
查表得
误差估计
例如:设计一根轴长度120毫米,,
误差为毫米.
设计一个键销长度12毫米,,
误差为毫米.
称这种误差为绝对误差,表明了一个量与它的近似值之间
的差值,反映了某种近似程度.
——是估计近似值与精确值的差
上例中,尽管他们的绝对误差相等,但明显地,轴长
(120毫米)的精度要比键销(12毫米)的精度高。可见,
一个量的近似精度依赖于其绝对误差和这个量本身的大小,
故需计算绝对误差占总长度的百分比. 例如:
轴:
键销:
称这样的百分比为相对误差. 显然,轴长精度比键销
长的精度高得多. 一般地,有定义:
Def :
和相对误差
例4. 多次测量一根圆钢, 测得其直径的平均值为D=50毫米,
. 试计算其截面积, 并估计其误差.
解:
S的绝对误差:
相对误差:
二、Taylor 公式
简单函数
多项式
复杂的函数
近似
表示
从而
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