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地图学自主学习
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作业一:地图投影
地图投影的概念:
地图投影是把地球表面的任意点,利用一定数学法则,转换到地图平面上的理论和方法。其书面概念化定义:地图投影就是指建立地球表面(或其他星球表面或天球面)上的点与投影平面(即地图平面)上点之间的一一对应关系的方法。即建立之间的数学转换公式。它将作为一个不可展平的曲面即地球表面投影到一个平面的基本方法,保证了空间信息在区域上的联系与完整。这个投影过程将产生投影变形,而且不同的投影方法具有不同性质和大小的投影变形。由于球面上任何一点的位置是用地理坐标(λ,φ)表示的,投影在平面上的点位以直角坐标表示(x、y),按投影的定义,地图投影的一般方程式为:χ=f1(λ,φ)y=f2(λ,φ)
根据地图投影的一般公式,只要知道地面点的经纬度(λ,φ),便可以在投影平面上找到相对应的平面位置(χ,у),这样就可按一定的制图需要,将一定间隔的经纬网交点的平面直角坐标计算出来,并展绘成经纬网,构成地图的“骨架”。经纬网是制作地图的“基础”,是地图的主要数学要素。
二、地图投影的变形:
1、投影变形的性质:地图投影的变形具体表现为以下三个方面:长度(距离)、角度(形状)变形和面积变形。为了能够正确使用地图,必须了解因投影所产生的变形。
2、变形的椭圆:其意思是,地球上一个无穷小的圆——微分圆(也称单位圆),在投影后一般地成为一个微分椭圆,然后再利用变形椭圆去解释各种变形的特征。
3、长度比:投影中长度比在一般情况下是个变量,它不仅随该点的坐标位置变化,而且随着在一点上的方向亦变化。
4、角度变形:当一只某点的主方向长度比a、b时,我们可通过
sinω/2=a-b/a+b 来计算出该点的最大角度变形ω值。
5、面积比:可以通过变形椭圆来研究面积比:P=ab式中a、b为主方向长度比。
三、地图投影的分类:
地图投影的种类很多,通常采用按地图投影的构成分类和按地图投影的变形性质分类两种分类方法:
1、按地图投影的构成方法分类:1)几何投影2)非几何投影
2、按投影变形性质的分类:1)等角投影2)等积投影3)任意投影
四、投影计算举例:
1、等角割圆锥投影:1)圆锥投影的一般公式。2)等角圆锥投影的一般公式。3)等角割圆锥投影公式。
2、等角圆柱投影:1)圆柱投影的一般公式。2)墨卡托投影。3)高斯-克吕格投影:高斯投影是建立高斯平面直角坐标系的理论基础。假象一椭圆柱套在地球椭球外面,并与某一子午线(称中央子午线)相切,椭圆柱中心轴通过地球椭圆中心。
按保角条件一一投影后角度不变,将中央子午线东西两侧个一定经度范围内相应地区的地球表面图形投影到横圆柱面上。沿过极点P的母线将椭圆柱面剪开并展成平面,此平面称高斯投影面。(如图所示)
高斯投影有以下三条规律:
(1)旋转椭球体面上两极间经差相等的投影带的子午线,除中央子午线投影后长度不变且为直线外,其余子午线投影后为凹向中央子午线的曲线,并以中央子午线为对称轴,其长度大于投影前长度,且离中央子午线愈远变形愈大,因此投影带上的线段除位于中央子午线上者外,其投影后长度均较实地长度增长。
(2)投影后的纬圈除赤道为直线外,其余均为凸向赤道的曲线,并以赤道为对称轴。
(3)经线与纬圈投影以后仍然保持正交。中央子午线与赤道投影后,变成互相垂直的直线。
高斯投影直角坐标系:以各投影带中央子午线与赤道交点为原点,中央子午线北方向为X轴正方向,赤道东方向为Y轴正方向所建立的平面坐标系称为高斯平面直角坐标系。
高斯投影的分带:为了将投影变形控制在允许范围内,可将地球椭球按一定经差划分若干投影区,然后逐区进行高斯投影,并展开成的高斯投影面,称高斯投影分带。如图所示:
4、通用横轴墨卡托投影。
五、地图投影的选择:
1、投影选择的依据:1)制图区域的地理位置、形状和范围。2)比例尺。3)地图的内容。4)出版方式。
2、世界地图投影的选择:1)多圆锥投影。2)圆柱投影。3)伪圆柱投影:(1)桑森投影(2)摩尔威特投影(3)库德投影
3、区域地图投影的选择:1)方位投影:(1)正轴方向投影(2)横轴与斜轴方位投影。2)圆锥投影:(1)等角割圆锥投影(2)等积割圆锥投影。3)伪圆锥投影
六、地图投影的变换:在地图编制的过程中,经常遇到资料地图与新编地图之间投影不一致,因而必须将资料地图所用的投影,通过某种变换,成为新编地图的投影网格。
1、投影变换的一般公式2、解析变换法3、数值变换法。
七、图号:
旧图号划分:在1:100万中纬度4度、经度6度一带划分,经度是自西向东划分。纬度用字母表示如A:0-4度,B:4-8度.,C:8-12度。。。。。经度用数字表示如1:180-174w,2:17