3 等差数列.ppt

人教版高一年级下册
第一课时
等差数列
教学目标
:
:
培养学生观察、归纳能力,应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想
:
体验从特殊到一般,又到特殊的认识事物的规律,培养学生勇于创新的科学精神。
理解等差数列的概念,掌握等差数列的通式;
教材分析
数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分,现行教材把《数列》放在《函数》之后,我觉得非
常合理。而《数列》又是高中数学的重要内容,并且在实际生活中有着广泛的应用,它起着承前启后的作用,同时也是培养学生数学能力的良好题材;本节课《等差数列》是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列知识进行的进一步深入和拓广,这也是学生探究特殊数列的开始,它对后续内容的学习,无论在知识上,还是在方法上都具有积极的意义。
教学重点
掌握等差数列的概念及其通项公式的推导过程和应用
教学难点
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;
②“数学建模”的思想方法。
,观察概括
,形成概念
,演绎结论
,开放思考
,练习提高.
教学流程
(导入新课)
(分层训练)
(归纳总结)
(布置作业)
(等差数列)
① 3, 5, 7, 9, 11…
③ 3,3,3,3,3 …
② 8,5,2,-1,-4…
一、导入
2,
2,
2,
2,
观察:
下列每组数列相邻两项有什么的特点?三组数列之间有什么共同特点?
等差数列
:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。
数式表示:
an - a n-1 = d (n≥2) 或 an+1 - an = d (n≥1)
判断:
下列数列是否为等差数列?若是公
差为多少?
① 38,40,42,44,46,48,50,52,54,56.
② 7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500.
③ 1,4,6,8,10,12.
是
是
d=2
d=500
不是
2. 等差数列通项公式
如果等差数列{an}的首项是a1 ,公差是d,讨论等差数列的通项公式(即确定an 和a1,d之间的关系)
由等差数列的定义得
a2 - a1 =d,
a3 - a2 =d,
a4 -a3 =d,
……
an -an-1=d.
a2=a1+d
a3=a2+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+3d
……
an=a1 +(n-1)d
验证:当n=1时,上式两边均等于a1,即等式也成立
这表明当n∈N*时上式都成立,因而它就是等差数列{an}的通项公式。
方法一、不完全归纳法