(一)向量的概念
定义:既有大小又有方向的量叫向量。
:
①数量只有大小
②向量有方向,大小双重属性,而方向是不能比较大小的,因此向量不能比较大小。
注::
大小,方向
,可以比较大小。
注:向量的模是可以比较大小的
如:
向量的几何表示
B(终点)
A(起点)
具有方向的线段叫做有向线段
表示:
对于向量,我们常用带箭头的线段来表示,线段按一定比例(标度)画出,它的长度表示向量的大小,箭头表示向量的方向.
线段AB的长度也叫做有向线段的长度
记作
有向线段包含三个要素:起点、方向、长度.
B
A
向量的几何表示
向量的几何表示:用有向线段表示。
向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或称模),记作|AB|.
长度为0的向量叫做零向量,,叫做单位向量.
向量的字母表示:(1)a , b , c , . . .
(2)用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如,AB,CD
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
记作 a∥b
a
b
c
向量的几何表示
零向量与任一向量平行,
即对于任意向量a,都有0∥a
规定:
相等向量:长度相等且方向相同的向量。
a
b
记作:
a
b
=
l
O
共线向量:就是平行向量
a
b
c
任一组平行向量都可以移动到
同一直线上
共线向量
A
B
C
练习:判断下列命题的真假,并注意体会它们之间的联系与不同
⑴若a∥b,则a=b( )
⑵若│a│=│b│则a=b( )
⑶若│a│=│b│则a∥b( )
⑷若a=b,则│a│=│b│( )
×
×
×
√
【例】:如图,设O是正六边形的中心,分别写出图中与向量、、相等的向量。
B
A
C
D
E
F
O
B
A
C
D
E
F
O
解:
?
、方向相反向量?
?
变式训练
11个
B
A
C
D
E
F
O
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