五年级培优数学第五讲
长方体和正方体的水面高度变化
和等积变化
一、体积和容积的区别
体积是指物体所占空间的大小。
容积是指容器所容纳物体的多少。
二、解答长方体和正方体的水面高度变
化和等积变换应注意的几点。
1、将一个物体变形为另一种形状的物体(不计损耗),
体积不变。
2、两个物体熔化成一个物体后,新物体的体积是原来物
体体积的和。
3、物体浸入水中,排开的水的体积等于物体的体积。
例题1、把一个长9厘米,宽7厘米,高3厘米的长方体
铁块和一个棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积
是20平方厘米的长方体,求这个长方体的高。
3cm
9cm
7cm
5cm
5cm
5cm
新长方体
解答过程:
原长方体的体积:
9×7×3=189(平方厘米)
原正方体的体积:
5×5×5=125(平方厘米)
原长方体和正方体的体积之和:
189+125=314 (平方厘米)
新长方体的高:
314÷20=(厘米)
答:。
上一个例题主要考我们的是:当两个图形融合成一个另一
图形之后,它们的体积并没有发生过改变,因此只要知道了
新图形的底面积,就能根据:体积÷底面积=高得出这个图形
的高.
接下来我们要学习的内容是有关水面高度的变化的问题。
一个长方体或正方体容器中盛有一些液体,当我们往这个
容器中加入其他的物体之后,那么这个容器中的液体高度
就会升高。同样我们从液体中拿出这个物体之后,那么液
体的高度就会降低。接下来就让我们通过一个例题来掌握
这种题目。
例题2、一个无盖的长方体玻璃器,长40厘米,宽15厘米,高40厘米,里面盛有一些红色液体。小明想知道溶液的深
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