高中数学三角函数 知识点和练习.docx

三角函数知识总结
一、知识规律
1、弧度与角度的换算
;; ;
2、扇形面积公式:
3、同角三角函数的基本关系式
平方关系: 商数关系: 倒数关系:
4、诱导公式:
(1)首先明白三角函数各象限的符号:
:一、二正,三、四负;:一、四正,二、三负;:一、三正,二、四负。
(2)基本三角函数值:
0
0
1
0
1
0
-1
0
1
---
-1
0
---
1
0
-1
---
(3)填写诱导公式结果(奇变偶不变,符号看象限)
函数
角
函数
角
5、两角和与差的正弦、余弦、正切公式


6、二倍角的正弦、余弦、正切
(1)倍角的正弦、余弦、正切公式

(2)升幂和降幂公式
升幂:
降幂:,
7、辅助角公式
形如的式子引入辅助角可变形为的形式,(其中)
8、三角函数图像
函数
图象
定义域
值域
周期
奇偶
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
单调
对称中心
对称轴
无
无
9、解三角形
正弦定理余弦定理
三角形的面积公式内角和:
10、数列中与三角函数相关的基本概念
成等差数列,则;角度成等差数列,则
【客观题】
1(2004广东)函数是
(A)周期为的偶函数(B)周期为的奇函数
(C)周期为的偶函数(D)周期为的奇函数
1、答案B
2、(2007广东理数)若函数,则f(x)是
(A)最小正周期为的奇函数; (B)最小正周期为的奇函数;
(C)最小正周期为2的偶函数; (D)最小正周期为的偶函数;
2、答案:D;
3.(2008广东理数)已知函数,,则的
最小正周期是.
3【解析】,故函数的最小正周期。
4.(2010广州二模理数)若函数的最小正周期为,则的值为.

5、(2010广州二模理数)已知函数, 若且, 则下列不等式中正确的是
A. B. C. D.
2、答案D
6. (2011广州一模理数)若把函数的图象沿轴向左平移个单位, 沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为
A. B.
C. D.
3、答案B
7.(2011广州二模理数)已知函数,若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为,则的值为.
4.
8.(2012广州一模理数)如果函数的相邻两个零点之间的距离为
,则的值为

5、答案C
9.(2012广州二模理数)已知实数,满足,函数的最大值记为,则的最小值为
C.
6、答案B
=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ≤),且此函数的图象如图1所示,由点P(ω,φ)的坐标是
( )
图1
A.(2,) B.(2,)
C.(4,) D.(4,)
解析:由图象可得函数的周期T=2×(-)=π=,得ω=2,将(,0)代入y=sin(2x+φ)可得sin(+φ)=0,由0<φ≤可得φ=,
∴点(ω,φ)的坐标是(2,),故选B.
答案:B
(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω>0,-<φ<)的图象关于直线x=π对称,它的周期是π,则
( )
(x)的图象过点(0,)
(x)的图象在[π,π]上是减函数
(x)的最大值为A
(x)的一个对称中心是点(π,0)
解析:∵T=π,∴ω=2,
又2·π+φ=kπ+
∴φ=kπ+-
当k=1时,φ=,验证知选D.
答案:D
∈[0,]内有两个不同的实数值满足等式cos2x+sin2x=k+1,则k的取值范围是
( )
A.-2≤k≤1 B.-2≤k<1
≤k≤1 ≤k<1
图2
解析:原方程即2sin(2x+)=k+1,sin(2x+)=.由0≤x≤,
得≤2x+≤,
y=sin(2x+)在x∈[0,]上的图象形状如图2.
故当≤<1时,方程有两个不同的根,
即0≤k<1.
答案:D
【主观题】
1.(2007广东理数)已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0)
若c=5,求sin∠A的值;
若∠A为钝角,求c的取值范围;
7解析: (1),,若c=5, 则,∴,∴sin∠A=;
(2)若∠A为钝角,则解得,∴c的取值范围是;
2.(2008广东理数)已知函数,的最大值是1,其图像经过点.
(1)求的解析式;
(2)已知,且,,求的值.
:(1)依题意有,则,将点代入得,而,,,故;
(2)依题意有,而,
,
。