维恩图在解题中的应用.doc

Venn图在解题中的应用
用平面上一条封闭曲线的内部来代表集合,,将集合问题图形化,利用Venn图的直观性,可以深刻理解集合有关概念、运算公式,而且有助于显示集合间的关系.
例1 设M、P是两个非空集合,定义M与P的差集为:M-P ={ x |xM,且xP},则M-(M-P)等于( )

MP
M
P
解:当MP≠时,由右图知,M-P为图中的阴影部分,则M-(M-P)显然是MP.
当MP=时,M-P = M,此时有
M-(M-P) = M-M ={ x |xM,且xM }== MP.
综上,应选B.
评析:这是一道信息迁移题,属于应用性开放问题,“M-P”是学生们在课本中不曾学过的一种集合运算关系,根据它的元素的属性,可以用Venn图的方法把问题转化.
例2 已知全集U = {x | x取不大于20的质数},A、B是U的两个子集,且A(CB)={3,5},(CA)B ={7,19},(CA)(CB) ={2,17},求集合A、B.
解:由于U = {2,3,5,7,11,13,17,19},
、B将全集U划分成了四部分.
A(CB);②(CA)B;③AB;④(CA)(CB)(也就是C(AB)),
这四部分中任何两部分都无公共元素,它们的并集为全集U.
AB
(CA)(CB)
A(CB)
C( AB)
所以在全集中排除了A(CB)、(CA)B、
(CA)(CB)的元素之后,剩下的元素组成了
={11,13},可得
A = [A(CB)]( AB) ={3,5,11,13},
B = [(CA)B]( AB) ={7,11,13,19}.
评析:元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系,一般都能通过Venn图形象表达,再加上由于题设条件比较抽象,也应借助于Venn图寻找解题思路,这样做有助于直观地分析问题、解决问题.