模型10：规划模型.ppt

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数学建模
第十讲线性规划模型
数学实验
与
例1:选址问题
某公司有6个建筑工地,位置坐标为(ai,bi)(单位:公里),水泥日用量ri (单位:吨)
1、规划模型的一般形式
一、数学规划模型
假设:料场和工地之间有直线道路
(1)现有2料场,位于A(5,1),B(2,7),记(xj,yj),j=1,2, 日储量qj各有20吨。
目标:制定每天的供应计划,即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥,使总的吨公里数最小。
i
1
2
3
4
5
6
a




3

b



5


r
3
5
4
7
6
11
解:
设(xj,yj) 表示 n 个料场的位置坐标, wij 表示第 j 料场向第 i 施工点的材料运量
目标函数
约束条件
料场到施工点距离
运输吨公里数
需求
容量
决策变量?线性规划模型?
(2)改建两个新料场,需要确定新料场位置(xj,yj)和运量cij ,在其它条件不变下使总吨公里数最小。
目标
约束条件
wi j,(xj,yj)~16维
非线性规划模型
决策变量?
线性规划模型?
规划模型的一般形式
决策变量
x =(x1, x2, …, xn )
目标函数
Min Z = f (x)
约束条件
x  A ( Rn )
约束条件x  A 一般用等式或不等式方程表示
hi (x1, x2, …, xn )  0 , i=1,2,…,m
gj (x1, x2, …, xn ) = 0 , j=1,2,…,l
无约束条件
Mathematic
Modeling
划分:
表达式
变量取值
2、数学规划类型
数学规划
线性规划LP
非线性规划NLP
整数规划IP
连续规划
纯整数规划PIP
混合规划MIP
0-1规划
线性规划
目标函数:决策变量的线性函数——代数和数乘
约束条件:决策变量的线性等式或不等式
线性规划的一般形式
二、线性规划求解方法
图解法: 二元
单纯形法,灵敏度分析: 20世纪
大型优化算法:Lipsol法
数学软件
Matlab
……
Lindo Lingo : 解规划问题的数学软件
1、图解法——二元
min f = x1-x2
-2x1+ x2 ≤2
x1 - 2x2≤2
x1+ x2 ≤5
x1,x2 ≥0
min
概念:可行解
可行基
在图中可以看出
C(1,4)
∴ min f =-3
x*= C = (1,4)
另: min f= x1+x2
-2x1+ x2 =2
x1 - 2x2=2
x1+x2 =5
f = x1-x2
x1
x2
0
C
B
A
D
x1-x2=1
x1-x2=2
例
2、线性规划: Matlab求解
线性规划
f
x
A
b
x=linprog(f,A,b)
基本格式
例 min f = x1-x2
: -2x1+ x2 ≤2
x1 - 2x2≤2
x1+ x2 ≤5
f=[1 -1];
A=[-2 1
1 -2
1 1];
b=[2 2 5];
x=linprog(f,A,b)