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知识梳理
第八讲列方程解应用题

列方程解应用题,是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;同时通过列方程解应用题,可以培养我们分析问题,解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。

1. 认真审题,理解题意,弄清题目中的数量关系,找出其中的等量关系;
2. 用字母表示题目中的未知数,并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式;
3. 利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程(注意所使用的单位一定要统一);
4. 求出所列方程的解;
5. 检验所求的解是否使方程成立,又能使应用题有意义,并写出答案。
例1
分配问题: 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,问这个班有多少学生?
【巩固练均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?
【巩固练习】,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位。请问参加春游的师生共有多少人?
例2
匹配问题: 某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
【巩固练习】,或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,现要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?
【巩固练习】,每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分利用白铁皮?
例3
利润问题(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______ 。
【巩固练习】一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________。
(2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是_____。
【巩固练习】,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________。
【巩固练习】,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元。
【巩固练习】,按标价的九折销售时,%,这种商品每件标价是多少?
【巩固练习】%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?
【巩固练习】%标价,然后打九折出售,?
【巩固练习】,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,买这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
例4
工程问题:
(1)甲每天生产某种零件80个,3天能生产个零件。
(2)甲每天生产某种零件80个,乙每天生产某种零件x个。他们5天一共生产个零件。
(3)甲每天生产某种零件80个,乙每天生产这种零件x个,甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天, 两人共生产个零件。
(4)一项工程甲独做需6天完成,甲独做一天可完成这项工程;若乙独做比甲快2天完成,则乙独做一天可完成这项工程的。
【巩固练习】,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?
【巩固练习】,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?
【巩固练习】,有一人做需要80小时完成。现在计划先由一些人做2小时,在增加5人做8小时,完成这项工作的3/4,怎样安排参与整理数据的具体人数?
例5
计分问题: 在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中,大连队保持连续不败,共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,那么该队共胜了多少场?
【巩固练习】在学完“有理数的运算”后,实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队,在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛。竞赛规则是:每队都分别给出50道题,答对一题得3分,不答或答错一题倒扣1分。
⑴如果㈡班代表队最后得分