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求数列通项公式的方法
一、需要掌握的求数列通项公式的方法:观察归纳法,公式法,已知Sn求数列的通项公式等.
:
,写出下列数列的一个通项公式.
(1)1,3,6,10,15,…(2)…
说明:由数列的前几项的值猜想数列的一个通项公式采用是不完全归纳法,得到的结果可能是错误的,.
如:已知数列{an}满足,则a20=
g]2. 公式法:
{an}中,a1=1,点在直线y=x+7上,求数列{an}的通项公式.
小结:由题意通过适当的转化,数列符合等差数列、等比数列的定义,从而利用等差数列、等比数列的通项公式求解.
:
{an}的前n项和Sn,求{an}的通项公式.
(1)Sn=3n2-2n;(2)Sn=2n+6
小结:
,是高考考查的重点知识.
:①确定首项;②n≥2时,求出an;③验证a1是否满足an的表达式;④写出an的表达式.
,如:Sn-1=Sn-an(n≥2)等.
练习:
{an}的前n项和,则这个数列的通项公式是an = .
{an}的各项均为正数,且a1=1,,则an = .
引申:
{an}满足,求{an}的通项公式.
{an}的前n项积,则这个数列中,a3+a5是( )
A. B. C. D. [来源:高[考∴试﹤题∴库]
二、需要理解的求数列通项公式的方法:
------,对其理论思想清楚.
{an}中,a1=1,且an≠0.,求an的表达式.
小结:由题意通过适当的转化可变形为:an-an+1=canan+1(an≠0)均可转化为等差数列,再利用等差数列的通项公式求解.
{an}中,已知a1=3,且an≠0,关于x的二次方程an+1x2-(2an+1+an+2)x+2an+4=0有重根,求an的表达式.
小结:形如an+1=can+d(c≠1)+1+x=c(an+x),即an+1=can+(c-1)x,对照比较求出x.
引申:已知数列{an}中,已知a1=2,an+1=3an+2n+1,求an的表达式.:高[考∴试﹤题∴库GkStK]
三、需要了解的求数列通项公式的方法:累加法、累乘法、方程法以及奇偶项法.
1. 累加法
{an}中