七年级有理数.ppt

有理數是整數和分數的統稱,一切有理數都可以化成分數的形式。
有理数
任何一个有理数都可以在数轴上的点来表示。其中包括整数和通常所说的“分数”,此“分数”乃为有限小数或无限循环小数。
无限不循环小数称之为无理数(如圆周率π),有理数和无理数统称为实数。
有理数可包括:
(1) 整数包含了:正整数、0、负整数统称为整数。
(2)分数包含了:正分数、负分数统称为分数。
有理数的分类
有理数的分类
有理数的运算
,取相同符号,并把绝对值相加。 ,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ,仍得这个数。 。 交换律和结合律 有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为: 交换律:a+b=b+a 两个数相加,交换加数的位置和不变。 结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
有理数的运算法则
一加法
有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。其中:两变:减法运算变加法运算,减数变成它的相反数做加数。一不变:被减数不变。可以表示成: a-b=a+(-b)。
二减法
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。例:(-5)×(-3)=15 (-6)×4=-24 。
(2)任何数同0相乘,都得0。例:0×1=0
(3)几个不等于0的数字相乘,积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时,积为负;当负因数有偶数个数时,积为正。并把其绝对值相乘。例:(-10)×〔-5〕×(-)×(-6)=积为正数,而(-4)×(-7)×(-25)=积为负数
(4)几个数相乘,有一个因数为0时,积为0。例:3×(-2)×0=0 。
(5)乘积为1的两个有理数互为倒数(reciprocal)。例如,—3与—1/3,—3/8与—8/3。
三乘法
1)除以一个数等于乘以这个数的倒数。(注意:0没有倒数)
(2)两数相除,同号为正,异号为负,并把绝对值相除。
(3)0除以任何一个不等于0的数,都等于0。
注意:0在任何条件下都不能做除数。[1]
除法
有理数的概念的内容包含有理数分类的原则和方法,相反数、数轴、绝对值的概念和特点。
:有理数包括整数和分数,整数又包括正整数,0和负整数,分数包括正分数和负分数。“分类”的原则:(1)相称(不重、不漏);(2)有标准
:正数与零的统称。
: (1)定义:.
(2)求相反数的公式: a的相反数为-a.
(3)性质:①a≠0时,a≠-a;②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;③两个相反数的和为0,商为-1。
有理数相关概念介绍
:
(1)定义(“三要素”):具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
作用:①直观地比较实数的大小;②明确体现绝对值意义;③所有的有理数可以在数轴上表示出来,所有的无理数如都可以在数轴上表示出来,故数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,数轴上的点与实数是一一对应关系。
:(1)代数定义:正数的绝对值是它的本身,0的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数。
(2)几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
①符号"││”是“非负数”的标志;
②数a的绝对值只有一个;
③处理任何类型的题目,只要其中有"││”出现,其关键一步是去掉"││”符号。[2]