§1 随机样本
总体:研究对象的某项数量指标的值的全体。
个体:总体中的每个元素为个体。
定义:设X是具有分布函数F的随机变量,若
是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量,则称为从总体X中得到的容量为n的简单随机样本,简称为样本,其观察值称为样本值。(这是个让人抓狂的定义,一定注意它的直观意义解释)
例如:某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体,每一个灯泡的寿命是一个个体;某学校男生的身高的全体一个总体,每个男生的身高是一个个体。
第六章样本及抽样分布
由定义知:若为X的一个样本,则的联合分布函数为:
若设X的概率密度为f,则的联合概率密度为:
1. 定义:设为来自总体X的一个样本, g 是的函数,若g是连续函数,且g中不含任何未知参数;
注:统计量是随机变量。
§2 抽样分布
例1
设为来自总体的一个样本,
问下列随机变量中那些是统计量
2. 常用的统计量
它们的观察值分别为:
分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本k阶矩、样本k阶中心矩。
统计量是样本的函数,它是一个随机变量,统计量的分布称为抽样分布。
结论:设为来自总体的一个样本,
则
3. 常用统计量的分布
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