向量与数列知识点.doc

向量知识点()
向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为的向量.
单位向量:长度等于个单位的向量. 相等向量:长度相等且方向相同的向量.
平行向量(共线向量):.
2、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点:共起点.
⑶三角形不等式:.






⑷运算性质:①交换律:;②结合律:;
③.
⑸坐标运算:设,,则.
3、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.
⑵坐标运算:设,,则.
设、两点的坐标分别为,,则.
4、向量数乘运算:
⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作.
①;
②当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时,.
⑵运算律:①;②;③.
⑶坐标运算:设,则.
5、向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使.
设,,其中,则当且仅当时,向量、共线.
6、平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数
、,使.(不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底)
7、设点是线段上的一点,、的坐标分别是,,当时,点的坐标是.
8、平面向量的数量积:
⑴.零向量与任一向量的数量积为.
⑵性质:设和都是非零向量,则①.②当与同向时,;当与反向时,;或.③.
⑶运算律:①;②;③.
⑷坐标运算:设两个非零向量,,则.
若,则,或.
设,,则.
设、都是非零向量,,,是与的夹角,则.
其中涉及三角函数公式有:
⑴; ⑵;
⑶; ⑷;
⑸();
⑹().
二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴. ⑵(,). ⑶.
,其中.
正余弦定理
1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,则有.
2、正弦定理的变形公式:①,,;
②,,;
③;
④(合比定理).
3、三角形面积公式:.
4、余弦定理:在中,有,,
.
5、余弦定理的推论:,,.
6、设、、是的角、、的对边,则:①若,则;
②若,则;③若,则.
数列
1、数列:按照一定顺序排列着的一列数. 2、数列的项:数列中的每一个数. 3、有穷数列:项数有限的数列. 4、无穷数列:项数无限的数列. 5、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列(). 6、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列().
7、常数列:各项相等的数列. 8、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列. 9、数列的通项公式:表示数列的第项与序号之间的关系的公式. 10、数列的递推公式:表示任一项与