命题逻辑第四节课件.ppt

Lecture04
主讲:陈义明
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范式
学习内容
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理解简单合(析)取式以及合(析)取范式的概念,能熟练求一个公式的合(析)取范式。
学习目标
理解极小项和极大项以及主合(析)取范式的定义,掌握主合(析)取范式的求法。
理解主合(析)取范式的用途。
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简单析取式与简单合取式
文字:命题变项及其否定的统称。
简单析取式:有限个文字构成的析取式。
如 pq, pqr, p, q, …。
简单合取式:有限个文字构成的合取式
如 pq, pqr, p, q, …
注意:一个文字既是简单析取式又是简单合取式。
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简单析取式与简单合取式
(1) 一个简单析取式是重言式当且仅当它同时含
某个命题变项和它的否定。
(2) 一个简单合取式是矛盾式当且仅当它同时含某个命题
变项和它的否定。
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析取范式与合取范式
析取范式:由有限个简单合取式组成的析取式。
设A1、A2Ar为简单合取式,则A1A2Ar为析取范式, 如: (pq)(qr)p
合取范式:由有限个简单析取式组成的合取式。
设A1、A2Ar为简单析取式,则A1A2Ar 是合取范式。
如: (pqr)(pq)r
范式:析取范式与合取范式的统称。
注意:形如pqr的公式既是析取范式,又是合取范式。类似地,形如pqr的公式有同样的结论。
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析取范式与合取范式
(1) 一个析取范式是矛盾式当且仅当它的每一个
简单合取式都是矛盾式。
(2) 一个合取范式是重言式当且仅当它的每一个简单析取
式都是重言式。
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如何求合(析)取范式?
(1) 消去A中的, 
ABAB
AB(AB)(AB)
(2) 否定联结词的内移或消去
A A
(AB)AB
(AB)AB
(3) 使用分配律
A(BC)(AB)(AC) 求合取范式
A(BC)(AB)(AC) 求析取范式
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范式存在定理
任何命题公式都存在着与之等值的析取范式与合取范式.
公式A的范式的步骤:
消去A中的, 
否定联结词的内移或消去
使用分配律
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例1 求(pq)r 的析取范式与合取范式
注意: 公式的析取范式与合取范式不惟一.
求p(qr)的析取范式与合取范式
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