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二桃杀三士
《晏子春秋》里有一个“二桃杀三士”的故事。齐景公养着三名勇士,他们名叫田开疆、公孙接和古冶子。这三名勇士都力大无比,武功超群,为齐景公立下过不少功劳。但他们也刚愎自用,目中无人,得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们,并献上一计:以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子,让他们自己评功,按功劳的大小吃桃。
三名勇士都认为自己的功劳很大,应该单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功,拿了一只桃;田开疆讲了自己的杀敌功,拿起了另一桃。两人正准备要吃桃子,古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大,感到羞愧难当,赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家,却抢着要吃桃子,实在丢人,是好汉就没有脸再活下去,于是都拔剑自刎了。古冶子见了,后悔不迭。仰天长叹道:“如果放弃桃子而隐瞒功劳,则有失勇士尊严;为了维护自己而羞辱同伴,又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了,我独自活着,算什么勇士!”说罢,也拔剑自杀了。
晏子采用借“桃”杀人的办法,不费吹灰之力,便达到了他预定的目的,可说是善于运用权谋。汉朝的一位无名氏在一首诗中曾不无讽刺的写道:“……一朝被谗言,二桃杀三士。谁能为此谋,相国务晏子!”
值得指出的是,在晏子的权谋之中,包含了一个重要的数学原理──抽屉原理。 
 
什么是抽屉原理
简单地说就是:把多于m个物品放到n个抽屉里,至少有一个抽屉里的物品不止一个。更一般地说,把 m×n+1个物品放到 m 个抽屉里,总有一个抽屉里的物品至少有 n+1个。例如,把7(3×2+1)本书放到三个抽屉里,不管你怎么放,总有一个抽屉里至少有3(2+1)本书。在“二桃杀三士”的故事中,把两个桃子看作两个抽屉,把三名勇士放进去,至少有两名勇士在同一个抽屉里,即有两人必须合吃一个桃子。如果勇士们宁死也不肯忍受同吃一个桃子的羞耻,那么悲剧的结局就无法避免。
抽屉原理虽然简单,但在数学中却有广泛而深刻的运用。十九世纪德国数学家狄里克雷(Dirichlet,1805—1859)首先利用抽屉原理来建立有理数的理论,以后逐渐地应用到数论、集合论、组合论等数学分支中,所以现在抽屉原理又称为狄里克雷原理。
 
古代中国的抽屉原理
在我国古代文献中,有不少成功地运用抽屉原理来分析问题的例子。例如宋代费衮的《梁谿漫志》中,就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬论。费衮指出:把一个人出生的年、月、日、时(八字)作算命的根据,把“八字”作为“抽屉”,不同的抽屉只有12×360×60=259200个。以天下之人为“物品”,进入同一抽屉的人必然千千万万,因而结论是同时出生的人为数众多。但是既然“八字”相同,“又何贵贱贫富之不同也?”
清代钱大昕的《潜研堂文集》、阮葵生的《茶余客话》、陈其元的《庸闲斋笔记》中都有类似的文字。然而,令人不无遗憾的是,我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问题,但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字,没有人将它抽象为一条普遍的原理,最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄里克雷的名字。
 
抽屉原理的应用
1947年,匈牙利数学家把这一原理引进到中学生数学竞赛中,当年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题:“证明在任何六个人中,一定可以找到三个互相认识的人,或者三个互不认识的人。”
这个问题乍看起来,似乎令人匪夷所思。但如果你懂得抽屉原理,要证明这个问题是十分简单的。我们用A、B、C、D、E、F代表六个人,从中随便找一个,例如A吧,把其余五个人放到“与A认识”和“与A不认识”两个“抽屉”里去,根据抽屉原理,至少有一个抽屉里有三个人。不妨假定在“与A认识”的抽屉里有三个人,他们是B、C、D。如果B、C、D三人互不认识,那么我们就找到了三个互不认识的人;如果B、C、D三人中有两个互相认识,例如B与C认识,那么,A、B、C就是三个互相认识的人。不管哪种情况,本题的结论都是成立的。
由于这个试题的形式新颖,解法巧妙,很快就在全世界广泛流传,使不少人知道了这一原理。其实,抽屉原理不仅在数学中有用,在现实生活中也到处在起作用,如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等等,都不难看到抽屉原理的作用。
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