函数的单调性.doc

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【自主学习】
引入:画出函数y=2x, y=-x, y=x2+1, y=1的图象。
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函数y=2x的图象由左至右是的,在区间上,y的值随着x的增大而。
函数y=-x的图象由左至右是的,在区间上,y的值随着x的增大而。
函数y=x2+1的图象在y轴左侧是的,在y轴右侧是的,在区间
上,y的值随着x的增大而;在区间上,y的值随着x的增大而。
3、定义:
问题1:增函数的定义是什么?

问题2:减函数的定义是什么?
问题3:单调性,单调区间及单调函数如何定义?
由此可知,在上面的函数中y=2x的单调区间是,y=-x的单调区间是,y=x2+1 的单调减区间是,单调增区间是。y=1呢
跟踪1、如图,已知函数y=f(x),y=g(x)的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一个区间上,函数是增函数还是减函数。
跟踪2、尝试用定义证明函数f(x)=2x+1在(-∞,+∞)上是增函数。
【探究】
1、在函数单调性的定义中,所取的两个变量x1,x2应具有什么特征?
2、在函数单调性的定义中,提到的是“区间M”,对照引入中大家画的四个函数图象,你能举例说明单调区间M和函数定义域是什么关系吗?是否每个函数都有单调区间?
3、简单地说,单调性是先已知区间M上任意的大小,再得到的大小,通过比较两者的大小关系是一致(或相反)来定义了(或)函数。
【典例示范】
证明函数f(x)= 在区间(-∞,0)和(0,+∞)上分别是减函数。
(以(0,+∞)上单调性为例)
,   设元
求差
变形.

断号
定论
判断题:
.
②若函数满足f(2)<f(3),则函数在[2,3]上为增函数.
③若函数在和(2,3)上均为增函数,则函数在(1,3)上为增函数.
④因为函数在上都是减函数,所以在上是减函数.
【巩固拓展】
1、证明函数f(x)=-x2在(-,0)上是增函数。
2、证明函数在区间[0,+)上是增函数。
总结提高:1)、用定义证明函数的单调性的基本步骤是哪些?
2)、在证明过程中常用到哪些方法将△y变形?
3)、函数f(x)= 的定义域是,单调减区间是。
例2、画出下列函数的图象,并指出它们的单调区间。
⑴y=|x|-1 ⑵y=|x-1|
总结提高:
1)、若函数f(x)在区间D上是增函数,则图象在D上的部分从左到右呈__ 趋势,
若函数f(x)在区间D上是减函数,则图象在D