结构力学——几何构造分析.doc

结构力学 83900461 第二章结构的几何构造分析结构分析的第一步。。。一辆这<a name=baidusnap0></a>路上</B>行驶的自行车有几个自由度?哪几个? * 由若干杆件用各种结点连接而成的杆件体系,当能承受一定范围内任意荷载时,称为杆件结构。不能承受任意荷载的体系称为机构。土木等工程应用的都是结构,但结构的组成方式不同将影响其力学性能和分析方法。因此,分析结构受力、变形之前,必须首先了解结构的组成。实际结构中的构件在外界因素作用下都是可变形的,但在小变形的情形下,分析结构组成时,其变形可以忽略不计,因而所有构件均将视为刚体。§2-1 基本概念 2-1-1 自由度自由度是指确定体系空间位置所需的独立坐标数,或体系运动时可以独立改变的几何参数的数目,自由度记作n。根据上述自由度定义,图2-1所示之平面的一自由点A以及一自由平面刚体AB 也称刚片,其形状任意的自由度分别为n 2, n 3, a n 2 o x1 y A x y1 y1 自由点与自由刚体的自由度图2-1 x ? B yA xA y ? B b n 3 A 2-1-2 约束能减少体系自由度的装置称为约束有时也称联系,能减少s个自由度的装置称为s个约束。常见的约束有: 单铰仅连接两个刚片的铰称为单铰,如图2-2a b 单铰杆12 s 1 2 x y A xA yA ?1 ?2 ?3 1 o x ? yA xA y ? ?1 o ?2 A A a 单铰A s 2 链杆仅用于将两个刚片连接在一起的两端铰结的杆件称为链杆。图2-2b中之12杆即为链杆。单刚结点仅连接两杆的刚结点,图2-2c所示之B处即为单刚结点。 A x yA y xA B ? o c 单刚结B s 3 d 一铰连接多根杆复铰复刚结 f 多杆刚结 e 一杆连接多根杆复链杆约束图2-2 同时连接多个刚片的铰、链杆和刚结点分别称为复铰、复链杆、复刚结点。分别如图2-2d、e、f所示: 这些约束的约束数s及相当的单铰、单链杆和单刚结点个数是多少呢? 由图2-2可以归纳得到, 连接n个刚片的复铰相当于 n-1 个单数,相当于2 n-1 个约束;n个刚片之间复刚结点相当于 n-1 个单刚结点,相当于3 n-1 个约束。联结三点的链杆,将原来结点的六个自由度减少为整体的三个自由度,因而相当于三个约束,即相当于三根简单链杆。一般说来,联结n个点的的复杂链杆相当于 2n-3 根简单链杆。链杆、单铰和刚结点从运动的可能性或从所提供的约束力方面考虑,可以如图2-3和2-4所示互相代替,也即双向箭头? 所表示的是相互可以等价替换的。例如图1-3相交两链杆等价于一个实铰,延长线相交的两链杆等价于一个虚铰等等。 o o 等价 o 称为虚铰铰与链杆的关系图2-3 刚结与链杆的关系图2-4 2-1-3 约束分类根据对自由度的影响,体系中的约束可分为两类: 除去约束后,体系的自由度将增加,这类约束称为必要约束,如图2-5a中结构除去水平链杆A后,原来的结构变为图2-5b所示的可动体系,因此A是必要约束。 a 超静定 b 几何常变 A B C 除去约束后,体系的自由度不变,这类约束称为多余约束。多余约束和必要约束图2-5 a 超静定 A C B c 静定 2-1-4 体系的分类杆件体系几何不变体系形状、位置不变几何可变体系形状、位置可变无多余约束图