第一章绪论山大刁在筠运筹学讲义.doc

第一章绪论
教学重点:运筹学的主要内容和模型
教学难点:随机规划模型
教学课时:2学时
主要教学环节的组织:在课堂教学中,通过对运筹学发展历史的回顾,引出运筹学的主要内容、特点和发展趋势,再通过实例的讲解,使学生对运筹学模型有一个大致的了解。
第一节运筹学的概况
1、运筹学的发展与由来。
2、运筹学的性质与特点。
3、运筹学的主要内容。
4、运筹学的发展趋势。
第二节运筹学中的数学模型
线性规划模型
例某饲养场所用的混合饲料由种配料组成,要求所使用的混合饲料必须含有种不同的营养成分,且每一份混合饲料中第种营养成分的含量不能低于个单位。已知每单位的第种配料中所含第种营养成分的量为,每单位的第种配料的价格为。问在保证营养的条件下,应如何选择配方方案使混合饲料的费用最小?
变量:用变量表示每份混合饲料中第种配料的含量,即所含此配料的数量。
受限制条件:
已知每单位的第种配料中所含第种营养成分的量为,每一份混合饲料中第种营养成分的含量不能低于个单位.
.
变量非负,即
费用函数:
目标:费用达到最小
模型
随机规划模型
设计者要设计一个水库,使水库的容量在满足限制条件下最小,以使其造价最省。
首先,为防止洪灾,在一年中第个季节水库应空出一定的容量以保证洪水注入。因为洪水不一定年年有,洪水量的大小也会有变化,因此,比较合理的约束条件应为以较大的概率保证水库容纳洪水,即,
其中为第个季节初水库的储水量.
其次,,要求满足这一条件的概率不小于某一个数,即
其中为第个季节的可放水量.
同样,为保护水库的安全和水生放养,一般还要求水库保持最小储水量,即
另外,表示放水量和储水量的不能是负数,即