§2.2区间.ppt

§ 区间
反思
不等式的性质
性质1 a>b,那么a+c>b+c
性质2 a>b,c>0,那么ac >bc
性质3 a>b,c<0,那么ac<bc
性质4 a>b,b>c,那么a>c
性质5 a>b,c>d,那么a+c>b+d
x
0
1
-1
-2
-3
-4
1. 用不等式表示数轴上的实数范围:
2. 把不等式 x≤5 在数轴上表示出来.
x
0
1
2
3
4
5
用不等式表示为:-4≤x≤0
温习
像这样,表示一个连续变化的范围,常常采用区间表示法.
区间是指
也就是数轴上某一段所有的点对应的所有实数.
一定范围内的所有实数所构成的集合,
大于3且小于7的所有实数就构成一个区间.
在数轴上它们就是“由3到7的范围内所有的点对应的所有实数.
例如:
新知
a
b
x
a
b
x
a
b
x
a
b
x
{x|a≤x≤b}
a≤x≤b
a<x<b
a<x≤b
a≤x<b
{x|a<x<b}
{x|a<x≤b}
{x|a≤x<b}
[a,b]
(a,b)
(a,b]
[a,b)
闭区间
开区间
左开右闭区间
其中 a,b 叫做区间的端点.
区间的表示法
新知
左闭右开区间
半开半闭区间
说说你的体会.
范围的表示
a
x
a
x
a
x
a
x
x≥a
x≤a
x>a
x<a
{x|x≥a}
{x|x≤a}
{x|x>a}
{x|x<a}
(–∞,a]
[a,+∞)
(–∞,a)
(a,+∞)
对于实数集 R,也可用区间(-∞,+∞) 表示.
无限区间
区间的表示方法
说说你的体会.
新知
例1 用区间记法表示下列不等式的解集:
(1)9≤x≤10 ; (2) x≤ .
解:(1)[9,10] ;
(2)(-∞, ] .
例题
用区间表示下列不等式的解集:
(1)-2≤x≤3; (2) -3<x≤4;
(3)-2≤x<3; (4)-3<x<4;
(5) x>3; (6) x≤4.
操练
例2 用集合的描述法表示下列区间:
解:(1){ x | -4<x<0};
(2){ x | -8<x≤7}.
(1)(-4,0);(2)(-8 ,7].
例题
用集合的描述法表示下列区间,并在数轴上表示之.
(1)[-1,2); (2)[-3,1 ].
操练