第一节、二阶与三阶行列式
第二节、排列与逆序数
第三节、线性相关与线性无关
第四节、行列式的性质
第五节、行列式按行(列)展开
第一章行列式
第六节、拉普拉斯定理
第七节、克莱姆法则
第七节克莱姆法则
性质1
一、克莱姆法则
若方程组
的系数行列式
则方程组有惟一解:
其中
要证明这一定理,需证明两点:一是有解,二是解
惟一,且为:
证明
欲证
是解,只需证明等式
,得:
,得
为此构造n+1阶行列式
由
得证。
再证解是惟一的,为
若
是方程组的解,则
用
分别乘以上式的各式,再把
n个等式相加得
因此有
因为
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