指数
指数函数
指数
对数
指数函数
对数
一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过 1 年剩留的质量约是原来的 84%.
试写出这种物质的剩留量随时间变化的函数解析式.
引入
经过时间
物质质量
1
第一年
第二年
第三年
y=
第 x 年
···
···
?
引入
x
1
2
3
4
5
y= x
x
O
y
引入
指数函数的定义
一般地,函数
y=a x(a>0 且 a ≠ 1,x R )
x 是自变量,定义域为 R.
探究1 函数 y=2×3 x 是指数函数吗?
新授
探究2 函数 y=a x 为什么规定 a>0 且 a ≠ 1 ?
1. 当 a =0 时
x > 0 时, a x ≡ 0
x ≤ 0 时, a x 无意义
2. 当 a<0 时
3. 当 a=1 时
y=1x=1 没有研究的必要
如 a=- ,
1
2
(- ) 无意义
1
2
1
2
新授
练习 1
指出下列函数哪些是指数函数:
(1)y=4×3x; (2) y=x ;
(3)y=; (4) y=x3.
练习
作函数 y=2 x 与函数 y=( )x 的图象.
1
2
描
点
x
y
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
O
y=2x
y=( )x
1
2
新授
x
y
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
O
y=2x
y=( )x
1
2
y=( )x
1
3
y=3x
作函数 y=3 x 与函数 y=( )x 的图象.
1
3
新授
a > 1
0 < a < 1
图象
定义域
值域
定点
单调性
函数 y=a x(a>0 且 a ≠ 1,x R)图象与性质
y=ax
(a>1)
y=1
x
y
(0,1)
O
y=ax
(0<a<1)
y=1
x
y
(0,1)
O
R
(0,+∞)
(0,1)
增函数
减函数
新授
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