全国中考数学试题分类解析汇总 专题54图形的旋转变换.doc

全国181套中考数学试题分类解析汇编
专题54:图形的旋转变换
一、选择题
1.(浙江湖州3分)如图,△AOB是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△AOB
绕点O按逆时针方向旋转,使得OA与OC重合,得到△OCD,则旋转角度是
º º º º
【答案】A。
【考点】旋转的性质,等边三角形的性质,等腰直角三角形的性质。
【分析】由题意,∠AOC就是旋转角,根据等边三角形每个角都是60°的性质和OC⊥OB,即可求得旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°。故选A。
2.(浙江宁波3分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=,若把Rt△绕
边所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为
(A) (B) (C) (D)
【答案】D。
【考点】圆锥的计算,勾股定理,
【分析】所得几何体的表面积为2个底面半径为2,母线长为的圆锥侧面积的和:
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=,∴AB=。
∴所得圆锥底面半径为2,
∴几何体的表面积=2××2×=。
故选D。
3.(黑龙江哈尔滨3分)如罔,在Rt△ABC中,∠BAC=900,∠B=600,△A可以由△ABC绕点 A顺时针旋转900得到(点B1 与点B是对应点,点C1与点C是对应点),’,’B’的度数是。
(A) 450 (B) 300 (C) 250 (D) 150
【答案】D。
【考点】旋转的性质,等腰直角三角形的性质,三角形内角和定理。
【分析】由∠BAC=900,∠B=600可知,∠ACB=300。由旋转的性质可知,AC=AC′,又∠CAC′=90°,可知△CAC′为等腰直角三角形,∴∠CC′A=45°。也由旋转的性质可知,∠A C′ B′=∠ACB=300。’B’=∠CC′A-∠A C′ B′==15°。故选D。
4.(广西桂林3分)在平面直角坐标系中,将抛物线=2+2+3绕着它与轴的交点旋转180°,所得抛物线的解析式是
A、=-(+1)2+2 B、=-(-1)2+4
C、=-(-1)2+2 D、=-(+1)2+4
【答案】B。
【考点】二次函数图象,中心对称的性质。
【分析】求出抛物线=2+2+3与轴交点(0,3)和顶点坐标(-1,2)。抛物线绕与轴交点旋转180°,它的顶点同样绕这一点旋转180°,那么根据中心对称的性质,可得旋转后的抛物线的顶点坐标,即点(-1,2)关于点(0,3)中心对称的点(1,4),
从而求得旋转后的解析式:=-(-1)2+4。故选B。
5.(广西北海3分)如图,直线l:=+2与轴交于点A,将直线l绕点A
旋转90º后,所得直线的解析式为
A.=-2 B.=-+2
C.=--2 D.=-2-1
【答案】B。
【考点】旋转的性质,待定系数法,点的坐标与方程的关系。
【分析】由已知,可求直线=+2与x、轴的交点分别为(-2,0),(0,2),
直线l绕点A旋转90º后,所得直线与、轴的交点分别为(2,0),(0,2),
因此用待定系数法可求所得直线的解析式为=-+2。故选B。
6.(江苏扬州3分)如图,在中,.将绕点按顺时针方向旋转度后得到,此时点在边上,斜边交边于点,则的大小和图中阴影部分的面积分别为
A. B.
C. D.
【答案】C。
【考点】旋转的性质,含300角的直角三角形的的性质,三角形中位线性质,相似三角形的判定和性质。
【分析】∵在中,
∴,。很易证出
,∴。
7.(山东滨州3分)△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=4cm,将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置,且A、C、B'三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为
A、 B、8cm C、 D、
【答案】D。
【考点】旋转的性质,弧长的计算。
【分析】点A所经过的最短路线是以C为圆心、CA为半径的一段弧线,运用弧长公式计算求解:
∵∠B=90°,∠A=30°,A、C、B'三点在同一条直线上,∴∠ACA′=120°。
又∵AC=4,∴。
故选D。
8.(山东泰安3分)一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积是
A、5π B、4π C、3π D、2π
【答案】C。
【考点】圆锥的计算。
【分析】半圆的面积就是圆锥的侧面积,根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长,因此圆锥的侧面积是
×π×22=2π,即底面的周长是2π。则底面圆半径是2π÷2π=1,底面圆面积是π×12=π。从而该圆锥的全面积是2π+π=3π。故选C。
9.(山东淄博3分)△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后(图2),
测