等离子体物理学.ppt

等离子体物理学(二)
李毅

等离子体中,电场、磁场、速度、密度、压力、温度等任何一个物理量一般会随空间和时间变化。
扰动量原则上它可以分解为各个平面波的叠加,即:
其中为波的幅度,是物理量的Fourior分解:
对于其中任意一支平面波来说,k为波矢,w为频率。
这里我们用复数来表示波是方便的,取其实部就是实际的值。
等离子体中的线性波
波的速度可以用相速度和群速度来描述。相速度是波在保持相位不变的情况下的运动速度。相位为:
相位不变的条件下:
得到相速度:
波的相速度
波的群速度描述波包整体运动的速度,而波包是由满足一定色散关系的各种频率的波组成。假设该波包的色散关系为
只有频率满足此关系的波才存在,可以表示为:
因而由式积分,在波沿x方向直线传播情况下得:
波包
假设波包的主要波数为k0,对应的频率
近似有:
其中群速度定义为:
代入可得:
可见波包的包络以群速度vg的速度前进。波的相速度可以超过光速。但群速度一定不能超过光速,因为群速度可以传递信息和能量,否则会违背爱因斯坦的狭义相对论原理。
波的群速度
一支波沿x方向传播,在y、z两个垂直方向上,电场矢量的分量Ey和Ez一般可以表示成:
其中, Ey0和Ez0 ,a,b均为常数。
在yz平面上的电场分量满足:
波的旋转与偏振
这表明,电场矢量端点在yz平面内的轨迹是椭圆(二次曲线中只有椭圆离原点距离有限),因而是椭圆偏振。
特殊情况下,可以是线偏振(a=b或|a-b|=p),偏振方向与y轴夹角为
也可以是圆偏振(Ey0=Ez0且|a-b|=p /2 )。
当 a-b=p /2 时,例如a=0 而 b =-p /2 ,此时
随着波沿着x方向前进,相位增加,E矢量做右手旋转。所以是波是右旋的。
波的旋转与偏振
当 a-b=-p /2 时,例如,当 a=0 而 b =p /2 时:
随着波沿着x方向前进,E矢量按左手旋转。所以这时波是左旋的。
一般情况下,不妨取|a-b|≤p, 当a-b >0时,是右旋;而a-b<0 时,是左旋;a-b =0或p时,是线偏振。
波的旋转与偏振
x
y
z
将等离子体中的扰动作Fourior分解,也即化为多个平面波的线性叠加。如果方程组是线性的,对于所有满足方程组的平面波来说,其线性叠加也满足方程组。因此,从研究最简单的平面波入手,我们就可以研究扰动在等离子体中的传播和发展。方程组中的非线性项应该被忽略,这是由方程的线性特性所决定的。另外,非线性项都是二阶或二阶以上的小量,在解线性波动问题时,可以忽略。
波的线性化和平面波分解
一般来说,对于等离子体中的波动来说,其频率和波长有一定的对应关系。或者说,对于一个给定的频率,只有对应波长的波动才能存在。这种对应关系即为波的色散关系:
波的群速度的计算需要用到波的色散关系:
更重要的是有了色散关系,就知道了初始的扰动在随后的发展变化:
线性波的色散关系