捕鱼策略.doc

最优捕鱼策略
参赛队员:张玉英
刘小红
崔丽娜
摘要
为了保护人类赖以生存的自然环境,使幼鱼能够在良好的环境下生长并促进渔业的发展,对于在可实现持续收获的前提下,如何才能得到最高的年收获量的问题,本文建立了一个在一定约束条件下的最优化模型。我们取每年开始捕鱼时刻作为鱼数量的计数时刻,在规定期限内以固定努力方式进行捕捞,在实现可持续捕捞的前提下追求最大效益。利用微分方程模型,考虑到自然死亡率和成活率对于数量的影响,分析了在一年中不同阶段分界点上鱼数量的关系,通过讨论在无限长的捕捞活动中为保持鱼数量恒定又能获得最大捕获量而采取的措施来解决问题一;并在已知条件下,讨论在短期内(5年)获得最大收获量且在不超过最大破坏程度范围之内,以及其后能够趋于稳定所采取的策略来解决问题二。本模型以Scheafer模型为基础使用微分方法和优化问题相结合的思想,充分利用LINGO软件包和MATLAB软件编程得到问题的解,最后对模型进行了评价及推广。
关键词: 微分优化问题可持续捕捞捕捞强度系数死亡率成活率
一、问题重述
问题背景
为了保护人类赖以生存的自然环境,使人类可利用的资源能够持续下来,可再生资源(如渔业、林业资源等)的开发必须适度。目前渔业已经成为一种促进经济发展的有效产业,而大多数渔民为了更多的获得利润,不惜大量过度捕捞,破坏了鱼生长的环境。使得幼龄鱼以及待产卵鱼受到不好的影响从而使次年及以后鱼的生长得到限制,直接的会影响渔业得发展。于是一种合理、简化的策略被提到捕鱼问题中来:在可实现持续收获的前提下,求最大产量或最佳效益考虑对某种鱼(鳀鱼)的最有捕捞策略。
假设这种鱼分4个年龄组:称为1龄鱼,2 龄鱼,3 龄鱼,,, ,(克);(1/年);这种鱼为季节性集中产卵繁殖,´105(个),3龄鱼的产卵量为这个数的一半,1龄鱼和2龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年最后4个月;卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵量n之比) ´109/( ´109 +n)。渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力(如渔船数、下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称为捕捞强度系数。通常用13mm网眼的拉网,这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为
:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
问题提出
1. 建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变),并在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总量)。
2. 某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏。已知承包时各年龄组鱼群数量分别为:122,,,(´109条),如果固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高。

二、问题分析
问题一的分析
题是一个在一定约束条件下的最优化问题,题目已给出鱼的年龄组及相应的重量。假设各年龄组鱼的自然死亡率是相同的,还规定采用固定努力量捕捞方式,指出使用单一的捕捞渔具进行工作。问题一求解的关键是捕捞强度系数值,因为它直接影响到单位时间捕捞量。因此,我们在无限长的捕捞活动中保持鱼群数量恒定的前提下,要得到最优收获量就必须知道的取值范围。
对问题一的求解我们采用列其微分方程来求解,其方程可以通过对各关键词的理解得到。
(1) 对于自然死亡率的理解
定义平均自然死亡率是单位时间鱼群死亡数量与现有鱼群数量的正比例系数。由假设条件知它是一个与环境等其它因素无关的常数。由于鱼群是连续变化的,而1,2龄鱼全年以上及3, 4龄鱼在后四个月的数量只与死亡率有关,与其它因数无关。设鱼群数量为
,则在时间内,鱼群数量的减少等于鱼群的死亡数量,即
两边同时除以时,得

两边同时取时的极限,得
(1)
(2) 对捕捞强度系数的理解
捕捞强度系数k一定,且只在捕捞期内(即每年的前八个月)捕捞3、4龄鱼,因此只会影响3、4龄鱼鱼群的数量,而不会影响其它的鱼群数量。我们可以看到3、4 龄鱼鱼群的数量在捕捞期内不仅与k有关,而且还与死亡率a有关,类似于1)的分析,可以得到3龄鱼鱼群(前8个月)的数量变化规律
(2)
类似可得到4龄鱼群(前8个月)的数量变化规律
(3)
(3) 对于持续捕获的理解
随着时间的推移,各年龄组的鱼群数量必将发生变化,但持续捕获要求每年开始捕捞时渔场中各年龄鱼群条数不变,再根据鱼群的生长规律