济源一中高一期末复习定义域.doc

函数定义域的求法
求函数的定义域的基本方法有以下几种:
一、已知函数的解析式,若未加特殊说明,则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况:
例1(2000上海) 函数的定义域为。
分析:对数式的真数大于零。
解:依题意知: 即解之得:
∴函数的定义域为
点评:对数式的真数为,本来需要考虑分母,但由于已包含的情况,因此不再列出。
例2、函数的定义域为( )
A. B. C. D.
分析:由于函数的解析式已经明确,并且没有特殊标明定义域,所以定义域为使函数解析式有意义的自变量的取值范围.
解:,可解得函数定义域为.
归纳小结:(1)本题考查了函数定义域的意义和基本解法,,考查了思维的全面性.
(2)若已知函数解析式,且没有特别要求定义域,则函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围.
当是整式时,定义域是全体实数;
当是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数;
当是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负实数的集合;
当是对数函数时,满足真数大于零;当对数或指数函数的底数中含参数时,底数须大于零且不等于1;
零指数幂的底数不能为零.
二、抽象函数的定义域的求法。
抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数,其有关问题对同学们来说具有一定难度,特别是求其定义域时,.
1、已知的定义域,求的定义域
其解法是:若的定义域为,则在中,,从中解得的取值范围即为的定义域.
例1已知函数的定义域为,求的定义域.
分析:该函数是由和构成的复合函数,其中是自变量,是中间变量,由于与是同一个函数,因此这里是已知,即,求的取值范围.
解:的定义域为,,.
故函数的定义域为.
例2 若函数的定义域为,则的定义域为。
分析:由函数的定义域为可知:;所以中有
。
解:依题意知: 解之,得:
∴的定义域为
点评:对数式的真数为,本来需要考虑,但由于已包含的情况,因此不再列出。
2、已知的定义域,求的定义域
其解法是:若的定义域为,,的定义域即为复合函数的内函数的值域。
例3已知函数的定义域为,求函数的定义域.
分析:令,则,
由于与是同一函数,因此的取值范围即为的定义域.
解:由,得.
令,则,.
故的定义域为.
3、运算型的抽象函数
求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域,其解法是:先求出各个函数的定义域,然后再求交集.
例4 若的定义域为,求的定义域.
解:由的定义域为,则必有
.
三、应用题中的定义域除了要使解析式有意义外,还需考虑实际上的有效范围。
实际上的有效范围,即实际问题要有意义,一般来说有以下几中常见情况:
(1)面积问题中,要考虑部分的面积小于整体的面积;
(2)销售问题中,要考虑日期只能是自然数,价格不能小于0也不能大于题设中规定的值(有的题没有规定);
(3)生产问题中,要考虑日期、月份、年份等只能是自然数,增长率要满足题设;
(4)路程问题中,要考虑路程的范围。
例3、某单