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2017-2018学年度第一学期高二年级期中测试数学(理科)
一、选择题:(每小题4分,共32分)
1. 在正方体中,异面直线与所成角为( ).
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是( ).
()任意三点确定一个平面;()圆上的三点确定一个平面;()任意四点确定一个平面;()两条平行线确定一个平面
A. ()() B. ()() C. ()() D. ()()
3. 在中,,的周长是,则定点的轨迹方程是( ).
A. B.
C. D.
4. 已知,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,则下列命题正确的是( ).
A. 若,,,则
B. 若,,,,则
C. 若,,则
D. 若,,则
5. 如图所示,直线过椭圆的左焦点和一个顶点,该椭圆的离心率为( ).
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A. B. C. D.
6. 某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积是( ).
A. B. C. D.
7. 如图,在四面体中,截面是正方形,则在下列命题中,正确的个数为( ).
() ()截面
() ()异面直线与所成的角为
A. B. C. D.
8. 如图,在正三棱柱中,.若二面角的大小为,则点到平面的距离为( ).
A. B. C. D.
二、填空题:(每小题4分,共16分)
9. 已知一个长方体的同一个顶点出发的三条棱长分别为,,,则这个长方体外接球的表面积为__________.
10. 方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是__________.
11. 把边长为的正方形沿对角线折成直二面角,对于下列结论正确的有__________.
(); ()是正三角形;
()三棱锥的体积为; ()与平面成角.
12. 设,分别是椭圆的左、右焦点,过点的直线交椭圆于,两点,若,轴,则椭圆的方程为__________.
三、解答题:(本题共4小题,共52分)
13. 求经过两点,的椭圆的标准方程,并求出它的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.
14. 如图,在棱长为的正方体中,,分别是和的中点.
()求异面直线与所成角的余弦值.
()在棱上是否存在一点,使得二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
15. 如图,在四棱锥中,平面平面,,,,,,.
()求证:平面.
()求直线与平面所成角的正弦值.
()在棱上是否存在点,使得平面?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
16. 已知椭圆的半焦距为,原点到经过两点,的直线的距离为.
()求椭圆的离心率.
()如图,是圆的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的方程.