高考数学知识点总结005向量p4.doc

§05. 平面向量和空间向量及其运算知识要点

(1)向量的基本要素大小和方向.(2)向量的表示:几何表示法;字母表示:a;坐标表示法 a=xi+yj=(x,y)
(3)向量的长度:即向量的大小,记作|a|.(4)特殊的向量:零向量a=O|a|= |aO|=1.
(5)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2)(6) 相反向量:a=-bb=-aa+b=0
(7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,∥.

运算类型
几何方法
坐标方法
运算性质
向量的
加法


向量的
减法
三角形法则
,
数
乘
向
量
,满足:
2.>0时, 同向;
<0时, 异向;
=0时, .
向
量
的
数
量
积
是一个数
,
.
2.
、公式
(1)平面向量基本定理:e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.
(2)两个向量平行的充要条件a∥ba=λb(b≠0)x1y2-x2y1=O.
(3)两个向量垂直的充要条件a⊥ba·b=Ox1x2+y1y2=O.
(4)线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为λ,即=λ,
则=+ (线段的定比分点的向量公式)
(线段定比分点的坐标公式)当λ=1时,得中点公式=(+)或
(5)平移公式
设点P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到点P′(x′,y′),则=+a或
曲线y=f(x)按向量a=(h,k)平移后所得的曲线的函数解析式为:y-k=f(x-h)
(6)正、余弦定理
正弦定理:余弦定理:a2=b2+c2-osA,b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC.
(7)三角形面积计算公式:
设△ABC的三边为a,b,c,其高分别为ha,hb,hc,半周长为P,外接圆、内切圆的半径为R,r.
①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc ②S△=Pr ③S△=abc/4R
④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA ⑤S△= [海伦公式]
⑥S△=1/2(b+c-a)ra[如下图]=1/2(b+a-c)rc=1/2(a+c-b)rb
[注]:到三角形三边的距离相等的点有4个,一个是内心,其余3个是旁心.


图1中的I为S△ABC的内心, S△=Pr 图2中的I为S△ABC的一个旁心,S△=1/2(b+c-a)ra
附:三角形的五个“心”;
①重心:三角形三条中线交点. ②外心:三角形三边垂直平分线相交于一点.③内心:三角形三内角的平分线相交于一点.④垂心:三角形三边上的高相交于一点.⑤旁心:三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.
⑸已知⊙O是△ABC的内切圆,若BC=a,AC=b,AB=c [注:s为△ABC的半周长,即]
则:①AE==1/2(b+c-a)②BN==1/2(a+c-b) ③FC==1/2(a+b-c)
综合上述:由已知