31.歌德巴赫猜想.doc

 
验证:2000以内的正偶数都能够分解为两个素数之和(即验证歌德巴赫猜想对2000以内的正偶数成立)。
*问题分析与算法设计
为了验证歌德巴赫猜想对2000以内的正偶数都是成立的,要将整数分解为两部分,然后判断出分解出的两个整数是否均为素数。若是,则满足题意;否则重新进行分解和判断。
程序中对判断是否为素数的算法进行了改进,对整数判断“用从2开始到该整数的一半”改为“2开始到该整数的平方根”。原因何在请自行分析。
*程序说明与注释
#include<>
#include<>
int fflag(int n);
int main()
{
int i,n;
for(i=4;i<=2000;i+=2)
{
for(n=2;n<i;n++) /*将偶数i分解为两个整数*/
if(fflag(n)) /*分别判断两个整数是否均为素数*/
if(fflag(i-n))
{
printf("%14d=%d+%d\n",i,n,i-n); /*若均是素数则输出*/
break;
}
if(n==i) printf("error %d\n",i);
}
}
int fflag(int i) /*判断是否为素数*/
{
int j;
if(i<=1)return 0;
if(i==2)return 1;
if(!(i%2))return 0; /*if no,return 0*/
for(j=3;j<=(int)(sqrt((double)i)+1);j+=2)
if(!(i%j))return 0;
return 1; /*if yes,return 1*/
}
 

求四位的可逆素数。可逆素数指:一个素数将其各位数字的顺序倒过来构成的反序数也是素数。
*问题分析与算法设计
本题的重点不是判断素数的方法,而是求一个整数的反序数。求反序数的方法是从整数的末尾依次截取最后一位数字,每截取一次后整数缩小10倍,将截取的数字作为新的整数的最后一位(新的整数扩大10倍后加上被截取的数字)。这样原来的整数的数字从低到高被不断地截取,依次作为新的整数从高到低的各位数字。
*程序说明与注释
#include<>
#include<>
int num(int number);
int ok(int number);
int main()
{
int i,count;
printf("There are invertable primes with 4 digits: \n");
for(count=0,i=1001;i<9999;i+=2) //穷举全部的奇数
{
if(num(i)) //若是可逆素数,则输出
printf(count%9 ? "%3d:%d" : "%3d:%d\n",++count,i);
}
return 0;
}
int num(int number)
{
int i,j;
if(!ok(number))return 0; //判断是否为素数
for(i=number,j=0;i>0;i/=10) //按位将整数倒过来,产生反序数
{
j=j*10 + i%10;
}
if(number<j) //若原数小于反序数
{
if(!ok(i)) //判断对应的反序数是否为可逆素数
{
return 0;
}
else
{
return 1; //若是可逆数素数,则返回1
}
}
else
{
return 0;
}
getchar();
return 0;
}
int ok(int number)
{
int i,j;
if(number%2 ==0) //判断是否为素数
return 0;
j= sqrt((double)number) +1 ; //取整数的平方根为判断的上限
for(i=3;i<j;i+=2)
{
if(number %i ==0) //若为素数则返回1,否则返回0
return 0;
}
return 1;
}
*思考题
求1000以内的孪生素数。孪生素数是指:若a为素数,且a+2也是素数,则素数a和a+2称为孪生素数。

求不超过1000的回文素数。
*问题分析与算法设计
所谓回文素数是指,对一个整数n从左向右和从由向左读其结果值相同且是素数,即称n为回文素数。所以本题的重点不是判断素数的方法,而是求回文整数。构造回文数的方法很多,这里仅介绍一种最简单的算法。实现思路是先求出一个整数的回文数,再判断是否为素数