苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试（二）(word版）.doc

苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试(二)

数学I(正题)
:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在相应位置上。
,,则.
(为虚数单位),则.
,则的值为.
,,,,,则该组数据的方差.
,(假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的),则该点落在半圆内的概率为.

(大小,形状都相同)上分别写有,,,,从中任取张,则这张卡片中最小号码是的概率为.
,若,,则的值为.
,则的值为.
.
,若,则与的面积的比值为.
,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,给出下列命题:
(1)若,,,则;
(2)若,,,则;
(3)若,,,则;
(4)若,,,则.
上面命题中,所有真命题的序号为.
在平面直角坐标系中,已知点在曲线上,,当取得最小值时,点的坐标为.
已知椭圆的左顶点为,上顶点为,,若,则该椭圆离心率的取值范围为.
设实数,若不等式对任意都成立,则的最小值为.
:本大题共六小题,共计90分。请在指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
,在四边形中,已知,,,,
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)求的面积.

如图,在三棱锥中,平面分别与,,,交于点,,,,且平面,,
求证:(1)平面;
(2);
(3)平面.

如图,已知矩形油画的长为,,四个角(图中斜线区域)装饰矩形木雕,,上下两边金箔的宽为,壁画的总面积为
用,,,表示;
若为定值,为节约金箔用量,,的值.

在平面直角坐标系中,已知圆,圆与圆相交,圆心为,且圆上的点与圆上的点之间的最大距离为
求圆的标准方程;
过定点作动直线与圆,圆都相交,且直线被圆,圆截得的弦长分别为,.若与的比值总等于同一常数,求点的坐标及的值.
已知为正实数,函数(为自然对数的底数).
若,求的取值范围;
当时,解不等式;
求函数的单调区间.
已知数列的前三项分别为,,,且数列的前项和满足,其中
,为任意正整数.
求数列的通项公式及前项和;
求满足的所有正整数,.
苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试(二)
数学Ⅱ(附加题)
选做题
.选修:几何证明选讲
如图,自⊙外一点作⊙的切线和割线,点为切点,割线交⊙于,两点,,垂足为点
求证:.

.选修:矩阵与变换
设,,若矩阵把直线变换为直线,求
,的值.
.选修:坐标系与参数方程
求椭圆上的点到直线的距离的最小值.
.选修不等式选讲
已知非负实数,,满足,求的最大值.
如图,在长方体中,,,,是棱的中点,点在棱上,且(为实数).
当时,求直线与平面所成角的正弦值的大小;
求证:直线不可能与直线垂直.

,其中,为正实数,.给定正实数,:对于任意正整数,