§11.3 等比数列.doc

§ 等比数列
预备知识
指数函数的概念
重点
等比数列的定义
等比数列的通项公式及应用
等比数列的前n项和公式及应用
难点
等比数列的概念
应用等比数列解决有关问题
学习要求
掌握等比数列的定义
掌握等比数列的通项公式
掌握等比数列的前n项和公式
能应用等比数列的知识解决一些简单的实际问题
实际中还会遇到一些数列,它的项的变化也是很有规律的,,
汽车购买时的价格是20万元,每年的折旧率是10%(就是说这辆车每年减少它的价值的10%),那么这辆车从购买当年算起,10年之内逐年的价值(单位:万元)依次为
20, 20´, 20´, 20´, …, 20´; (1)
(也就是第一年)的产值是1200万,%的速度增长,那么从当年算起,5年的产值(单位:万元)依次为
1200, 1200´, 1200´, …, 1200´. (2)
这些数列的项的变化特征是:,.
1. 等比数列的概念
观察一下数列(1),(2),我们看到:
对于数列(1),;
本节只讨论“q>0时”.“q<0时”在“提高部分”讲.
对于数列(2),.
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q, (q¹0),如果数列{an}满足=q, (n³1,且nÎN+, q¹0, q是常数),那么数列{an}叫做等比数列,常数q 叫做等比数列的公比.
据此定义,汽车10年内经折旧后的价值,是一个以20为首项、;企业5年内产值是一个以1200为首项、.
例1 下面是数列{an}的前4项,据此判断哪些是等比数列?为什么?如果是等比数列,求出公比q:
(1)-1, -4, -16, -64, …; (2)2, 2, 2, 2, …;
(3)1, , , , , …; (4)0, 1, 2, 22, 23, 24, ….
解(1)因为=4,所以这个数列是等比数列,公比q=4.
若q=1,则数列是常数列.
(2)因为=1,所以这个数列是等比数列,公比q=1.
(3)因为¸1=, ¸=,所以这个数列不是等比数列.
因为0不能做除数,所以这个数列不是等比数列.
例2 求出下列等比数列中的未知项:
(1)2, a, 8,(a>0); (2)4, b, c, .
解(1)根据题意得=,解得a=4或a=-4,(舍去),所以a=4.
(2)根据题意得, ,解得b=2,c=1.
课内练习1
1. 下面是数列{an}的前4项,由此判断哪些是等比数列?为什么?如果是等比数列,求出公比q:
0, 0, 0, 0,…; (2), , , , …;
(3),,10,100, ….
2