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目标规划
目标规划是在线性规划的基础上,为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。
2、线性规划求最优解:目标规划是找到一个满意解。
1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题;而目标规划是多个目标决策,可求得更切合实际的解。
一、目标规划概述
(一)、目标规划与线性规划的比较
4、线性规划的最优解是绝对意义下的最优,但需花去大量的人力、物力、财力才能得到;实际过程中,只要求得满意解,就能满足需要(或更能满足需要)。
3、线性规划中的约束条件是同等重要的,是硬约束;而目标规划中有轻重缓急和主次之分,即有优先权。
目前目标规划已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场分析、财务管理等方面得到了广泛的应用。
多目标优先级
先将目标等级化:将目标按重要性的程度不同依次分成一级目标、二级目标…..。最次要的目标放在次要的等级中。
目标优先级作如下约定:
对同一个目标而言,若有几个决策方案都能使其达到,可认为这些方案就这个目标而言都是最优方案;若达不到,则与目标差距越小的越好。
不同级别的目标的重要性是不可比的。即较高级别的目标没有达到的损失,任何较低级别的目标上的收获都不可弥补。所以在判断最优方案时,首先从较高级别的目标达到的程度来决策,然后再其次级目标的判断。
同一级别的目标可以是多个。各自之间的重要程度可用数量(权数)来描述。因此,同一级别的目标的其中一个的损失,可有其余目标的适当收获来弥补。
1 多目标规划问题的数学模型
a:多目标的处理
为了将不同级别的目标的重要性用数量表示,引进P1,P2,….,用它表示一级目标,二级目标,….,的重要程度,规定 P1 >> P2 >> P3 >>….。称P1,P2,….,为级别系数。同一级Pi中,系数大的优先考虑。
b:约束方程的处理
差异变量:
决策变量x超过目标值b的部分记d+为正偏差;决策变量x不足目标值b的部分记d-+ 0, d-  0 且x + d - - d+ = b
同一个目标约束中d - ×d+=0。
c:多目标的综合
x + d - - d+ = b
若决策目标中规定 x  b, 故 d+取最小。
若决策目标中规定 x  b, d-取最小
若决策目标中规定 x = b, 故 d-+d+取最小。
绝对约束(硬约束):必须严格满足的等式
目标约束(软约束):含正负偏差的约束
b
d+
d-
目标规划问题的求解
目标规划问题的图解法
用单纯形法求目标函数的最优解
灵敏度分析:
目标规划的灵敏度分析与线性规划类似,对优先因子的变化问题进行举例说明。
Ⅰ
Ⅱ
拥有量
原材料(kg)
2
1
11
设备
1
2
10
利润(元/件)
8
10
例:某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品,数据如下
决策者在原材料供应严格受限制的情况考虑:首先产品Ⅱ
的产量不低于产品Ⅰ的产量;其次充分利用设备有效台时,不
加班;再次利润不低于56元。列出模型,并求解。