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学业分层测评(十六)
(建议用时:45分钟)
[学业达标]
一、选择题
,它们的倾斜角分别为α1,α2,斜率分别为k1,k2,有下列说法:
①若l1∥l2,则斜率k1=k2;
②若斜率k1=k2,则l1∥l2;
③若l1∥l2,则倾斜角α1=α2;
④若倾斜角α1=α2,则l1∥l2.
其中正确说法的个数是( )


【解析】需考虑两条直线重合的情况,②④都可能是两条直线重合,所以①③正确.
【答案】 B
(-2,m)和(m,4)两点的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值是( )
A.-8

【解析】由题意知m≠-2,=-2,得m=-8.
【答案】 A
(0,1),B(,4)在直线l1上,l1⊥l2,则直线l2的倾斜角为
( )
A.-30° °
° °
【解析】 kAB==,
故l1的倾斜角为60°,l1⊥l2,
所以l2的倾斜角为150°,故选C.
【答案】 C
(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是( )




【解析】∵kAB==-,kAC==,
∴kAB·kAC=-1,∴AB⊥AC,∠A为直角.
【答案】 C
(a,b)与Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则l的倾斜角为( )
° °
° °
【解析】 kPQ==-1,kPQ·kl=-1,
∴l的斜率为1,倾斜角为45°.
【答案】 B
二、填空题
(-2,3),B(4,m),直线l2过点M(1,0),N(0,m-4),若l1⊥l2,则常数m的值是______.
【解析】由l1⊥l2,得kAB·kMN=-1,
所以·=-1,解得m=1或6.
【答案】 1或6
(0,1),B(1,0),C(3,2),则第四个顶点D的坐标为________.
【解析】设D点坐标为(x,y),∵四边形ABCD为长方形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
即=-1, ①
=1, ②
联立①②解方程组得
所以顶点D的坐标为(2,3).
【答案】(2,3)
三、解答题
,B,C(2-2a,1),D(-a,0)四点,当a为何值时,直线AB和直线CD垂直?
【解】 kAB==-,kCD==(a≠2).
由×=-1,解得a=.
当a=2时,kAB=-,直线CD的斜率不存在.
∴直线AB与CD不垂直.
∴当a=时,直线AB与CD垂直.
▱ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4).
(1)求点D的坐标;
(2)试判断▱ABCD是否