山东省2016年高一数学知识点总结：《1.3.2 进位制》（教材P40-45）.doc

1-3-2进位制
新课引入
有一俗语“半斤八两”不相上下,到底为什么?带上这个问题进入本节的学习.
自主预习
阅读教材P40-45,回答下列问题:
进位制
(1)概念:人们为了计数和运算方便而约定的计数系统,“满k进一”就是__进制,k是基数(其中k是大于1的整数).k进制的数可以表示为一串数字连写在一起的形式为
anan-1…a1a0(k)(an,an-1,…, a1,a0∈N,0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k).
(2)非十进制的k进制数a(共有n位)化为十进制数b的算法步骤:
第一步,输入a, k,n的值.
第二步,将b的值初始化为0,i的值初始化为1.
第三步,b=b+aiki-1,i=i+1.
第四步,判断i>n是否成立,若是,则执行第五步;否则,返回第三步.
第五步,输出b的值.
程序框图如图所示.
程序:
INPUT “a,k,n=”;a,k,n
b=0
i=1
t=a MOD 10
DO
b=b+t*k^(i-1)
a=a\10
t=a MOD 10
i=i+1
LOOP UNTIL i>n
PRINT b
END
(3)十进制数a化为非十进制的k进制数b的算法是除k取余法.
算法步骤:
第一步,给定十进制正整数a和转化后的数的基数k.
第二步,求出a除以a所得的商q,余数r.
第三步,将得到的余数依次从右到_左排列.
第四步,若q≠0,则a=q,返回第二步;否则,输出全部余数r排列得到的k进制数.
程序框图如图所示.
程序:
INPUT “a,k=”;a,k
b=0
i=0
DO
q=a\k
r=a MOD k
b=b+r*10^i
i=i+1
a=q
LOOP UNTIL q=0
PRINT b
END
[破疑点] 教材中的算法案例进一步体现了编写程序的基本过程:
①算法分析,将解决实际问题的过程以步骤的形式用文字语言表述出来.
②画程序框图,把算法分析用程序框和流程线的形式表达出来.
③编写程序,将程序框图转化为算法语句即程序.