三视图、垂直关系的证明答案.doc

三视图、垂直关系的证明
1.(2010•天津)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为_______.
,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )
A. B. C. D.
,若它的体积是,则_____________________.
(单位:cm)如图所示,则该几何体的侧面积为_______cm2,体积为_______cm3.
,则这个几何体的体积是( )

,侧(左)视图为等腰三角形,俯视图为正方形,则这个几何体的体积等于( )
A. B. C. D.
,则这个几何体的体积等于( )

,则该几何体的表面积为
+ +
,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
10. 如图,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为
A. B. C. D.
,则它的体积是( )
A. 8—2π/3 —π/3 C. 8—2π D. 2π/3
,该几何体四个面的面积中最大的是
A. B. C. D.
,则该几何体的直观图可以是

A. B. C. D.
,则其侧面积等于( )
A. B. C. D.
15. 如图1,为正三角形,,且
,则多面体的正视图(也称主视图)是( )
16. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为。
,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了
某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长
为.
,则这个几何体的体积为。
18. 一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为:

,则该几何体的体积是( )
(A)2 (B)1
(C) (D)
P
A
D
E
B
C
,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.
(Ⅰ)求证:平面AEC⊥平面PDB;
(Ⅱ)当PD=AB且E为PB的中点时,
求AE与平面PDB所成的角的大小.
【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、
平面与平面垂直、直线与平面所成的角等
基础知识,考查空间想象能力、运算能力
和推理论证能力.
(Ⅰ)∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,
∵PD⊥底面ABCD,
∴PD⊥AC,∴AC⊥平面PDB,
∴平面AEC⊥平面PDB.
(Ⅱ)设AC∩BD=O,连接OE,
由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O,
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角,
∴O,E分别为DB、PB的中点,
∴OE//PD,OE=1/2PD,又∵PD⊥底面ABCD,
∴OE⊥底面ABCD,OE⊥AO,
在Rt△AOE中,,
∴∠AOE=45°,即AE与平面PDB所成的角的大小为45°.
【解法2】如图,以D为原点建立空间直角坐标系D--xyz,
设AB=a,PD=h.
则A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),D(0,0,0),P(0,0,h),
(Ⅰ)∵,
∴,
∴AC⊥DP,AC⊥DB,∴AC⊥平面PDB,
∴平面AEC⊥平面PDB.
(Ⅱ)当PD=AB且E为PB的中点时,,
设AC∩BD=O,连接OE,
由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O,
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角,
∵,
∴,
∴∠AOE=45°,即AE与平面PDB所成的角的大小为45°.
,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点D,E分别在棱PB,PC上,且DE∥BC.
(Ⅰ)求证:BC⊥平面PAC;
(Ⅱ)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的大小;
P
A
D
E
B
C
(Ⅲ)是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角?并说明理由.
【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、
直线与平面所成的角、二面角等基础知识,
考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.
(Ⅰ)∵PA⊥底面AB