教学大纲
一. 课程的教学目的和要求
通过这门课的学习,使学生掌握高等代数的基本知识,基本方法,基本思路,为进一步学习专业课打下良好的基础,适当地了解代数的一些历史,一些背景。
要突出传授数学思想和数学方法,让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。突出高等代数中等价分类的思想,分解结构的思想,同构对应的思想,揭示课程内部的本质的有机联系。
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代数学是研究代数对象的结构理论与表示方法的一门学科。代数对象是在一个集合上定义若干运算,且满足若干公理所构成的代数系统,线性空间则是数学类专业本科生所接触和学习的第一个代数对象。本课程力求突出代数学的思想和方法。
《高等代数》分为两个部分主要内容。一部分是基本工具性质的,包括多项式,行列式,矩阵初步,二次型。既然是工具性质的,因而除了多项式内容外,也是数学专业以外的理科、工科、经管类《线性代数》的内容,以初等变换为灵魂的矩阵理论是这部分内容的核心。另外一部分是研究线性空间的结构,这是研究代数结构的起点和模型,也是《高等代数》有别于《线性代数》之所在。《高等代数》从三个角度进行研究。从元素的角度看,研究向量间的线性表示,线性相关性,基向量;从子集角度看,研究子空间的运算和直和分解;从线性空间之间的关系来研究线性空间结构,就是线性映射,线性变换,线性映射的像与核,Jordan标准形对应的空间分解。而欧氏空间则是具体的研究空间的例子。在研究线性空间中,始终贯穿着几何直观和矩阵方法的有机结合,矩阵的相似标准形和对应的线性空间分解则是这种有机结合的生动体现和提升,因而是本课程的精华内容。
本课程力求突出几何直观和矩阵方法的对应和互动。我们强调矩阵理论,把握简洁和直观的代数方法,同时重视线性空间和线性映射(变换)的主导地位和分量,从几何观点理解和把握课程内容。
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教材:林亚南编著,高等代数,高等教育出版社,第一版
参考书:1. 姚慕生编著,高等代数(指导丛书),复旦大学出版社,第二版
2. 北京大学数学系编,高等代数,高等教育出版社,北京(1987)
3. 张禾瑞、郝炳新,高等代数,高等教育出版社,北京(1999)
4. 樊恽、郑延履、刘合国,线性代数学习指导,科学出版社,北京(2003)
5. 林亚南编:高等代数方法选讲,2002年,见厦门大学精品课程“高等代数”网站
本课程开课时间:一学年(共两学期),共170学时,其中课堂讲授122学时,习题讨论课42学时,考试6学时。具体安排为:第一学期,80学时,其中课堂讲授60学时,习题讨论课18学时,半期考2学时;第二学期,90学时,其中课堂讲授62学时,习题讨论课24学时,单元考4学时;以上不包括期末考。课堂讲授有全程教学录像,习题讨论课不录像。
矩阵(28学时)1、教学内容:矩阵定义与运算,分块矩阵,行列式的定义,行列式的性质,行列式的基本计算方法,Laplace定理,可逆矩阵,矩阵的初等变换与初等矩阵, 矩阵的相抵标准形,矩阵的秩。2、教学目的和要求:使学生正确掌握矩阵的运算和运算法则,熟练掌握矩阵的初等变换这一矩阵论的核心内容和方法,掌握分块矩阵的运算,掌握矩阵的逆、矩阵的秩,掌握矩阵相抵的等价分类,化标准形的思想方法,理解行列式的归纳法定义,熟练掌握行列式的性质,熟练掌
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