第四章根轨迹
反馈控制系统的全部性质,取决于系统的闭环传递函数。闭环传递函数对系统性能的影响,可以用其闭环零点和闭环极点来表示。分析反馈控制系统,在系统的结构和参数已知时,应首先求解系统的闭环零点和闭环极点;其次,为了使系统具有希望的控制性能,需要考查系统结构参数的变化对系统闭环零点和闭环极点的影响规律。
1948年,伊文思根据反馈系统开、闭环传递函数之间的内在联系,提出了直接由开环传递函数确定闭环特征根(即闭环极点)的新方法,建立了一套在工程上获得广泛应用根轨迹法。
根轨迹
根轨迹法: 三大分析校正方法之一
特点: (1)图解方法,直观、形象。
(2)适用于研究当系统中某一参数
变化时,系统性能的变化趋势。
(3)近似方法,不十分精确。
根轨迹法的基本概念
根轨迹的基本概念
根轨迹:系统某一参数由0 →∞变化时,闭环特征方程的根在 s平面相应变化所描绘出来的轨迹。
R(s)
-
C(s)
[S]
-2 0
根轨迹的基本概念
根轨迹与系统的性能
[S]
-2 -1 0
闭环零、极点与开环零、极点之间的关系
控制系统的结构图
开环传递函数
闭环零、极点与开环零、极点之间的关系
控制系统的结构图
开环传递函数
闭环传递函数
闭环零点=前向通道零点+反馈通道极点
闭环极点与开环零点、开环极点及 K* 均有关
研究根轨迹的目的:分析系统的各种性能(稳定性、稳态性能、动态性能)
根轨迹法的基本任务:
由已知的开环零、极点分布及根轨迹增益,通过图解的方法找出闭环极点。
根轨迹方程
开环传递函数
闭环特征方程:
根轨迹方程
幅值条件:
相角条件:
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