同学们好!
下列图形中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?
生活中处处有数学
梯形
八年级下册
平行的两边叫做梯形的底
A
B
C
D
不平行的两边叫做梯形的腰
夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高
F
E
上底
下底
腰
腰
高
一组对边平行,而另一组对边不平行的四边形叫做梯形
练习:下列图形中,哪些是梯形?
(A)
(B)
(D)
(E)
(F)
(C)
(B,C,D)
┐
梯形
两腰相等
有一个角是直角
A
B
C
D
等腰梯形
A
D
C
B
直角梯形
观察等腰梯形ABCD,猜想它可能具有哪些特殊性质,能证明你的猜想吗?
已知:在梯形ABCD中,AD ∥ BC,AB=DC。求证: ∠ B = ∠ C
A
B
C
D
E
1
等腰梯形的性质
等腰梯形同一底边上的两个角相等。
等腰梯形的对角线相等。
证明:过点D作DE ∥ AB,交BC于点E。
∵ AD ∥ BC,DE ∥AB,
∴四边形ABED是平行四边形。
∴ AB=DE。
又∵AB=DC,
∴ DE=DC。
∴∠ 1= ∠ C。
而∠ 1= ∠ B,
∴∠ B= ∠ C。
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A
B
D
C
E
F
证明:过A,D分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为点E,F。
又∵AD ∥ BC,
∴四边形AEFD是平行四边形
∴AE=DF
又∵AB=DC
∴∆ABE≌∆DCF (HL)
∴∠ B= ∠ C。
证明方法2
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∵ AE⊥BC,DF⊥BC
∴ AE ∥ DF
已知:在梯形ABCD中,AD ∥ BC,AB=DC。求证: ∠ B = ∠ C
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